論文の概要: The Kepler problem on the lattice
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.19423v1
- Date: Wed, 26 Jun 2024 23:16:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-01 18:51:19.804593
- Title: The Kepler problem on the lattice
- Title（参考訳）: 格子上のケプラー問題
- Authors: Diego Sanjinés, Evaristo Mamani, Javier Velasco,
- Abstract要約: クーロンポテンシャルの存在下での3次元格子中の粒子の運動について検討する。
半古典学において、軌道は常に長方形格子として取り得る平面に留まることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the motion of a particle in a 3-dimensional lattice in the presence of a Coulomb potential, but we demonstrate semiclassicaly that the trajectories will always remain in a plane which can be taken as a rectangular lattice. The Hamiltonian model for this problem is the conservative tight-binding one with lattice constants a, b and hopping elements A, B in the XY axes, respectively. We use the semiclassical and quantum formalisms; for the latter we apply the pseudo-spectral algorithm to integrate the Schroedinger equation. Since the lattice discrete subspace is not isotropic, the angular momentum is not conserved, which has interesting consequences as chaotic trajectories and precession trajectories, similar to the astronomical precession trajectories due to non-central gravitational forces, notably, the non-relativistic Mercury's perihelion precession. Although the elements of the mass tensor are naturally different in a rectangular lattice, these can be chosen to be still different in the continuum, which permits to study the motion with the usual Newtonian kinetic energies. We calculate also the contour plots of an initial Gaussian wavepacket as it moves in the lattice and we propose an "intrinsec angular momentum" associated to its asymmetrical deformation, such that the quantum and semiclassical angular momenta could be simply related.
- Abstract（参考訳）: クーロンポテンシャルの存在下での3次元格子内の粒子の運動について検討するが、この軌道は常に長方形格子として捉えることができる平面に留まることを半古典的に示す。
この問題のハミルトンモデルは、それぞれXY軸の格子定数 a, b とホッピング要素 A, B を持つ保守的強結合である。
半古典形式と量子形式を使い、後者はシュレーディンガー方程式を統合するために擬スペクトルアルゴリズムを適用する。
格子状離散部分空間は等方性ではないため、角運動量は保存されず、これは非中央重力力による天文学的な偏心軌道、特に非相対論的水星の近日点の偏心軌道と同様に、カオス軌道や偏心軌道のような興味深い結果をもたらす。
質量テンソルの要素は長方形格子において自然に異なるが、これらは連続体においてまだ異なるものを選ぶことができ、通常のニュートン運動エネルギーで運動を研究することができる。
格子内を移動する初期ガウス波束の輪郭プロットも計算し、量子的および半古典的角運動量モーメントを単純に関連付けるような非対称な変形に付随する「内接角運動量」を提案する。
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