論文の概要: Error bounds for PDE-regularized learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.06524v1
• Date: Sat, 14 Mar 2020 00:51:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-23 20:38:07.112880
• Title: Error bounds for PDE-regularized learning
• Title（参考訳）: PDE正規化学習における誤差境界
• Authors: Carsten Gr\"aser and Prem Anand Alathur Srinivasan
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)による教師付き学習問題の正規化について考察する。 得られた近似の誤差境界を PDE 誤差項とデータ誤差項で導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6445605125467573
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work we consider the regularization of a supervised learning problem by partial differential equations (PDEs) and derive error bounds for the obtained approximation in terms of a PDE error term and a data error term. Assuming that the target function satisfies an unknown PDE, the PDE error term quantifies how well this PDE is approximated by the auxiliary PDE used for regularization. It is shown that this error term decreases if more data is provided. The data error term quantifies the accuracy of the given data. Furthermore, the PDE-regularized learning problem is discretized by generalized Galerkin discretizations solving the associated minimization problem in subsets of the infinite dimensional functions space, which are not necessarily subspaces. For such discretizations an error bound in terms of the PDE error, the data error, and a best approximation error is derived.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,偏微分方程式(pdes)による教師付き学習問題の正則化と,得られた近似に対する誤差境界を,pde誤差項とデータ誤差項を用いて導出する。 対象関数が未知のPDEを満たすと仮定すると、PDE誤差項は正規化に使用される補助PDEによってこのPDEがどの程度うまく近似されるかを定量化する。 この誤差項は、より多くのデータが提供されると減少する。 データエラー項は、与えられたデータの精度を定量化する。 さらに、pde正規化学習問題は、必ずしも部分空間ではない無限次元関数空間の部分集合における関連する最小化問題を解く一般化されたガレルキン離散化によって離散化される。 このような離散化のために、PDEエラー、データエラー、および最良の近似誤差の観点から有界な誤差を導出する。

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