論文の概要: Differentiable and accelerated wavelet transforms on the sphere and ball

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.01282v1
• Date: Fri, 2 Feb 2024 10:16:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-05 16:04:28.024315
• Title: Differentiable and accelerated wavelet transforms on the sphere and ball
• Title（参考訳）: 球面と球面上の微分可能および加速ウェーブレット変換
• Authors: Matthew A. Price, Alicja Polanska, Jessica Whitney, Jason D. McEwen
• Abstract要約: 方向性ウェーブレット辞書は、スケール、位置、方向をまたいだ情報を効率的にキャプチャし、セグメント化する。 多くの物理的に重要な信号は、宇宙論における天空のような球面領域上で観測される。 我々は, 2 次元球面 $mathbbS2$ および 3 次元球面 $mathbbB3 上に, 分散性が高く, 自動微分可能な方向ウェーブレット変換を新たに設計する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.794261401493555
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Directional wavelet dictionaries are hierarchical representations which efficiently capture and segment information across scale, location and orientation. Such representations demonstrate a particular affinity to physical signals, which often exhibit highly anisotropic, localised multiscale structure. Many physically important signals are observed over spherical domains, such as the celestial sky in cosmology. Leveraging recent advances in computational harmonic analysis, we design new highly distributable and automatically differentiable directional wavelet transforms on the $2$-dimensional sphere $\mathbb{S}^2$ and $3$-dimensional ball $\mathbb{B}^3 = \mathbb{R}^+ \times \mathbb{S}^2$ (the space formed by augmenting the sphere with the radial half-line). We observe up to a $300$-fold and $21800$-fold acceleration for signals on the sphere and ball, respectively, compared to existing software, whilst maintaining 64-bit machine precision. Not only do these algorithms dramatically accelerate existing spherical wavelet transforms, the gradient information afforded by automatic differentiation unlocks many data-driven analysis techniques previously not possible for these spaces. We publicly release both S2WAV and S2BALL, open-sourced JAX libraries for our transforms that are automatically differentiable and readily deployable both on and over clusters of hardware accelerators (e.g. GPUs & TPUs).
• Abstract（参考訳）: 方向性ウェーブレット辞書(Directional wavelet dictionary)は、スケール、位置、方向の情報を効率的にキャプチャし、セグメント化する階層的な表現である。 このような表現は物理信号に特定の親和性を示し、しばしば高度に異方的で局所化された多スケール構造を示す。 多くの物理的に重要な信号は、宇宙論における天空のような球面領域上で観測される。 計算調和解析の最近の進歩を生かして, 2 次元球面 $\mathbb{S}^2$ と 3 次元球面 $\mathbb{B}^3 = \mathbb{R}^+ \times \mathbb{S}^2$ (球面を半径半直線で拡大することによって形成される空間) に高分散かつ自動微分可能な方向ウェーブレット変換を新たに設計する。 我々は,64ビットマシンの精度を維持しながら,球面上の信号に対して最大300ドル,21800ドルの加速度を観測した。 これらのアルゴリズムは既存の球面ウェーブレット変換を劇的に加速するだけでなく、自動微分によって得られる勾配情報は、これまでこれらの空間では不可能だった多くのデータ駆動分析技術を解き放つ。 S2WAVとS2BALLは、当社の変換用のオープンソースJAXライブラリで、自動微分可能で、ハードウェアアクセラレータのクラスタ(GPUやTPUなど)上で、容易にデプロイできます。

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