論文の概要: Quantum mechanical bootstrap on the interval: obtaining the exact spectrum

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.03434v1
• Date: Mon, 5 Feb 2024 19:00:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-07 18:25:33.992216
• Title: Quantum mechanical bootstrap on the interval: obtaining the exact spectrum
• Title（参考訳）: 間隔の量子力学的ブートストラップ:正確なスペクトルの取得
• Authors: Lewis Sword, David Vegh
• Abstract要約: 特定のモデルに対して、量子力学的ブートストラップは正確な結果を見つけることができることを示す。 ハミルトニアン$H=SZ (1-Z)S$, ここでは$Z$と$S$が標準可換関係を満たす可解系を考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show that for a particular model, the quantum mechanical bootstrap is capable of finding exact results. We consider a solvable system with Hamiltonian $H=SZ(1-Z)S$, where $Z$ and $S$ satisfy canonical commutation relations. While this model may appear unusual, using an appropriate coordinate transformation, the Schr\"odinger equation can be cast into a standard form with a P\"oschl-Teller-type potential. Since the system is defined on an interval, it is well-known that $S$ is not self-adjoint. Nevertheless, the bootstrap method can still be implemented, producing an infinite set of positivity constraints. Using a certain operator ordering, the energy eigenvalues are only constrained into bands. With an alternative ordering, however, we find that a finite number of constraints is sufficient to fix the low-lying energy levels exactly.
• Abstract（参考訳）: 特定のモデルに対して、量子力学的ブートストラップは正確な結果を見つけることができることを示す。 h=sz(1-z)s$ を持つ可解系を考えると、ここでは $z$ と $s$ は正準可換関係を満たす。 このモデルは、適切な座標変換を用いて、珍しいように見えるが、シュリンガー方程式は、P\"oschl-Teller-型ポテンシャルを持つ標準形式にキャストすることができる。 システムは間隔で定義されるので、$s$ は自己随伴ではないことがよく知られている。 それでもブートストラップ法は実装可能であり、無限に肯定的な制約が生じる。 ある演算子順序を用いることで、エネルギー固有値はバンドにのみ制限される。 しかし、別の順序付けにより、有限個の制約が低いエネルギーレベルを正確に固定するのに十分であることが分かる。

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