論文の概要: Projection-algebras and quantum logic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07042v2
• Date: Thu, 15 Aug 2024 11:09:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-16 18:53:22.315821
• Title: Projection-algebras and quantum logic
• Title（参考訳）: 射影代数と量子論理
• Authors: Daniel Lehmann,
• Abstract要約: P-代数は型 X, 0, ', > を持ち、0 は定数であり、一意的である。 バイナリです 部分順序は x = y iff x.y = x によって特徴の集合 X 上で定義される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.930852251165745
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: P-algebras are a non-commutative, non-associative generalization of Boolean algebras that are for quantum logic what Boolean algebras are for classical logic. P-algebras have type <X, 0, ', .> where 0 is a constant, ' is unary and . is binary. Elements of X are called features. A partial order is defined on the set X of features by x <= y iff x.y = x. Features commute, i.e., x.y = y.x iff x.y <= x. Features x and y are said to be orthogonal iff x.y = 0 and orthogonality is a symmetric relation.The operation + is defined as the dual of . and it is commutative on orthogonal features. The closed subspaces of a separable Hilbert space form a P-algebra under orthogonal complementation and projection of a subspace onto another one.P-algebras are complemented orthomodular posets but they are not lattices. Existence of least upper bounds for ascending sequences is equivalent to the existence of least upper bounds for countable sets of pairwise orthogonal elements. Atomic algebras are defined and their main properties are studied. The logic of P-algebras is then completely characterized. The language contains a unary connective corresponding to the operation ' and a binary connective corresponding to the operation ".". It is a substructural logic of sequents where the Exchange rule is extremely limited. It is proved to be sound and complete for P-algebras.
• Abstract（参考訳）: P-代数(P-algebras)は、古典論理においてブール代数が持つ量子論理に対するブール代数の非可換で非連想的な一般化である。 P-代数は <X, 0, ', .> 型を持ち、0 は定数、' はユニタリ、 . バイナリです X の要素は特徴と呼ばれる。 部分順序は x <= y iff によって特徴の集合 X 上で定義される x.y = x. 機能は通勤する、すなわち x.y = y.x iff x.y <= x. 特徴 x と y は直交 iff であると言われる x.y = 0 で直交性は対称関係であり、演算 + は の双対として定義される。 直交的な特徴に 当てはまります 分離可能ヒルベルト空間の閉部分空間は、直交補空間と他の部分空間への部分空間の射影の下で P-代数を形成する。 昇行列に対する最小上界の存在は、ペア直交要素の可算集合に対する最小上界の存在と同値である。 原子代数が定義され、その主な性質が研究される。 P-代数の論理は完全に特徴づけられる。 言語は、操作'に対応する一元接続体と、操作"に対応する二元接続体とを含む。 これは、交換規則が極端に制限されたシークエントのサブ構造論理である。 これは、P-代数に対して健全で完備であることが証明されている。

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