論文の概要: On the algebraic degree stability of vectorial Boolean functions when restricted to affine subspaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.03307v1
• Date: Fri, 04 Apr 2025 09:33:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-07 14:46:53.316125
• Title: On the algebraic degree stability of vectorial Boolean functions when restricted to affine subspaces
• Title（参考訳）: アフィン部分空間に制限されたベクトルブール関数の代数的次数安定性について
• Authors: Claude Carlet, Serge Feukoua, Ana Salagean,
• Abstract要約: 入力がそれらの領域のアフィン部分空間に制限されているとき、ベクトルブール関数の次数の振る舞いについて検討する。 この動作は特に暗号アプリケーションで興味深い。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.743046820103057
• License:
• Abstract: We study the behaviour of the algebraic degree of vectorial Boolean functions when their inputs are restricted to an affine subspace of their domain. Functions which maintain their degree on all subspaces of as high a codimension as possible are particularly interesting for cryptographic applications. For functions which are power functions $x^d$ in their univariate representation, we fully characterize the exponents $d$ for which the algebraic degree of the function stays unchanged when the input is restricted to spaces of codimension 1 or 2. For codimensions $k\ge 3$, we give a sufficient condition for the algebraic degree to stay unchanged. We apply these results to the multiplicative inverse function, as well as to the Kasami functions. We define an optimality notion regarding the stability of the degree on subspaces, and determine a number of optimal functions, including the multiplicative inverse function and the quadratic APN functions. We also give an explicit formula for counting the functions that keep their algebraic degree unchanged when restricted to hyperplanes.
• Abstract（参考訳）: ベクトルブール関数の代数次数の振る舞いは、入力がそれらの領域のアフィン部分空間に制限されているときに研究する。 できるだけ高い余次元のすべての部分空間で次数を維持する関数は、特に暗号アプリケーションにとって興味深い。 パワー関数 $x^d$ の単変数表現に対して、入力が余次元 1 または 2 の空間に制限されたときに関数の代数次数が変化しない指数 $d$ を完全に特徴づける。 余次元 $k\ge 3$ に対して、代数次数が変化し続けるのに十分な条件を与える。 これらの結果を乗法的逆関数や笠見関数に適用する。 部分空間上の次数の安定性に関する最適性の概念を定義し、乗法逆函数や二次APN関数を含む多くの最適関数を決定する。 また、超平面に制限されたとき、それらの代数次数が変化しない関数を数えるための明示的な公式を与える。

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