論文の概要: The Manifold Density Function: An Intrinsic Method for the Validation of
Manifold Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.09529v1
- Date: Wed, 14 Feb 2024 19:09:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-16 18:18:48.370379
- Title: The Manifold Density Function: An Intrinsic Method for the Validation of
Manifold Learning
- Title（参考訳）: 多様体密度関数 : 多様体学習の検証のための本質的手法
- Authors: Benjamin Holmgren, Eli Quist, Jordan Schupbach, Brittany Terese Fasy,
Bastian Rieck
- Abstract要約: 本稿では,多様体学習手法の検証に本質的な手法である多様体密度関数を提案する。
我々の手法は、リプリーの$K$関数を適応して拡張し、多様体学習アルゴリズムの出力が潜在多様体の構造を捉える程度の範囲を教師なしの設定で分類する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.646668005868293
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce the manifold density function, which is an intrinsic method to
validate manifold learning techniques. Our approach adapts and extends Ripley's
$K$-function, and categorizes in an unsupervised setting the extent to which an
output of a manifold learning algorithm captures the structure of a latent
manifold. Our manifold density function generalizes to broad classes of
Riemannian manifolds. In particular, we extend the manifold density function to
general two-manifolds using the Gauss-Bonnet theorem, and demonstrate that the
manifold density function for hypersurfaces is well approximated using the
first Laplacian eigenvalue. We prove desirable convergence and robustness
properties.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,多様体学習手法を検証するための本質的手法である多様体密度関数を紹介する。
我々の手法は、リプリーの$K$関数を適応して拡張し、多様体学習アルゴリズムの出力が潜在多様体の構造を捉える程度の範囲を教師なしの設定で分類する。
我々の多様体密度関数はリーマン多様体の広いクラスに一般化する。
特に、ガウス・ボンネットの定理を用いて多様体密度関数を一般の2次元多様体に拡張し、超曲面に対する多様体密度関数が第一ラプラス固有値を用いてうまく近似されていることを示す。
我々は望ましい収束性および堅牢性を証明する。
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