論文の概要: Spectral invariance and maximality properties of the frequency spectrum
of quantum neural networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.14515v2
- Date: Mon, 11 Mar 2024 15:40:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-13 13:59:19.464257
- Title: Spectral invariance and maximality properties of the frequency spectrum
of quantum neural networks
- Title（参考訳）: 量子ニューラルネットワークの周波数スペクトルのスペクトル不変性と最大性
- Authors: Patrick Holzer, Ivica Turkalj
- Abstract要約: 最大周波数スペクトルは、$A = RL$にのみ依存し、$R$と$L$には依存しないことを示す。
また、生成器のスペクトルの関数として、任意に多くの層を持つQNNの最大周波数スペクトルを規定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum Neural Networks (QNNs) are a popular approach in Quantum Machine
Learning due to their close connection to Variational Quantum Circuits, making
them a promising candidate for practical applications on Noisy
Intermediate-Scale Quantum (NISQ) devices. A QNN can be expressed as a finite
Fourier series, where the set of frequencies is called the frequency spectrum.
We analyse this frequency spectrum and prove, for a large class of models,
various maximality results. Furthermore, we prove that under some mild
conditions there exists a bijection between classes of models with the same
area $A = RL$ that preserves the frequency spectrum, where $R$ denotes the
number of qubits and $L$ the number of layers, which we consequently call
spectral invariance under area-preserving transformations. With this we explain
the symmetry in $R$ and $L$ in the results often observed in the literature and
show that the maximal frequency spectrum depends only on the area $A = RL$ and
not on the individual values of $R$ and $L$. Moreover, we extend existing
results and specify the maximum possible frequency spectrum of a QNN with
arbitrarily many layers as a function of the spectrum of its generators. If the
generators of the QNN can be further decomposed into 2-dimensional
sub-generators, then this specification follows from elementary
number-theoretical considerations. In the case of arbitrary dimensional
generators, we extend existing results based on the so-called Golomb ruler and
introduce a second novel approach based on a variation of the turnpike problem,
which we call the relaxed turnpike problem.
- Abstract（参考訳）: 量子ニューラルネットワーク(QNN)は、変分量子回路と密接な関係にある量子機械学習において一般的なアプローチであり、ノイズ中間量子(NISQ)デバイスにおける実用的な応用の候補として期待できる。
qnnは有限フーリエ級数として表現でき、周波数のセットは周波数スペクトルと呼ばれる。
この周波数スペクトルを解析し、大規模なモデルに対して、様々な最大値結果を示す。
さらに、いくつかの穏やかな条件下では、周波数スペクトルを保持する同じ領域 $a = rl$ を持つモデルのクラスの間に単射があることを証明し、ここで $r$ は qubits の数を表し、$l$ は層数を表す。
これにより、文献でよく見られる結果において、$R$ と $L$ の対称性を説明し、最大周波数スペクトルが $A = RL$ の領域にのみ依存し、$R$ と $L$ の個々の値には依存しないことを示す。
さらに、既存の結果を拡張し、任意に多数の層を有するqnnの最大周波数スペクトルを発生器のスペクトルの関数として指定する。
QNNのジェネレータがさらに2次元のサブジェネレータに分解できる場合、この仕様は基本数理論的な考察から従う。
任意の次元生成器の場合、いわゆるgolomb定規に基づいて既存の結果を拡張し、リラックスしたturnpike問題と呼ばれるturnpike問題の変動に基づく2つ目の新しいアプローチを導入する。
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