論文の概要: The Dual Dynamical Foundation of Orthodox Quantum Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.15031v1
- Date: Fri, 23 Feb 2024 00:10:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-26 15:59:36.182610
- Title: The Dual Dynamical Foundation of Orthodox Quantum Mechanics
- Title（参考訳）: 正統量子力学の双対力学的基礎
- Authors: Diana Taschetto and Ricardo Correa da Silva
- Abstract要約: 行列力学の点から正準可換関係(CCR)を導出する。
シュル・オーディンガーの最初の波動方程式の導出の意味に関する議論。
フォン・ノイマンによるヒルベルト空間上の統一量子力学の構築に対する批判的評価
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper combines mathematical, philosophical, and historical analyses in a
comprehensive investigation of the dynamical foundations of the formalism of
orthodox quantum mechanics. The results obtained include: (i) A deduction of
the canonical commutation relations (CCR) from the tenets of Matrix Mechanics;
(ii) A discussion of the meaning of Schr\"odinger's first derivation of the
wave equation that not only improves on Joas and Lehner's 2009 investigation on
the subject but also demonstrates that the CCR follow of necessity from
Schr\"odinger's first derivation of the wave equation, thus correcting the
common misconception that the CCR were only posited by Schr\"odinger to pursue
equivalence with Matrix Mechanics; (iii) A discussion of the mathematical facts
and requirements involved in the equivalence of Matrix and Wave Mechanics that
improves on F. A. Muller's classical treatment of the subject; (iv) A proof
that the equivalence of Matrix and Wave Mechanics is necessitated by the formal
requirements of a dual action functional from which both the dynamical
postulates of orthodox quantum mechanics, von Neumann's process 1 and process
2, follow; (v) A critical assessment, based on (iii) and (iv), of von Neumann's
construction of unified quantum mechanics over Hilbert space. Point (iv) is our
main result. It brings to the open the important, but hitherto ignored, fact
that orthodox quantum mechanics is no exception to the golden rule of physics
that the dynamics of a physical theory must follow from the action functional.
If orthodox quantum mechanics, based as it is on the assumption of the
equivalence of Matrix and Wave Mechanics, has this "peculiar dual dynamics," as
von Neumann called it, this is so because by assuming the equivalence one has
been assuming a peculiar dual action.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 数学的, 哲学的, 歴史的解析を組み合わさって, 正統派量子力学の形式論の動的基礎を包括的に研究する。
結果は以下のとおりである。
(i) 行列力学のテネットから標準交換関係(ccr)を推論すること。
(ii)joas と lehner の 2009 年の調査で改善されるだけでなく、ccr が波動方程式の最初の導出から必要性に従うことを証明し、ccr が行列力学と等価性を追求するために schr\"odinger によってのみ証明されたという一般的な誤解を是正する、シュル=オディンガーの最初の導出の意味に関する議論。
(iii)f.a.ミュラーの主題の古典的扱いを改善する行列と波動力学の等価性に関わる数学的事実と要件に関する議論
(iv) 行列と波動力学の等価性は、正統量子力学の力学的な仮定であるフォン・ノイマンのプロセス1とプロセス2の両方が従う双対作用汎関数の形式的要件によって必要となること。
(v)批判的な評価
(iii)及び
(iv) フォン・ノイマンのヒルベルト空間上の統一量子力学の構成について。
ポイント
(iv)が主な成果です。
これは、物理理論の動力学が作用関数から従わなければならないという物理学の黄金律に例外なく、正統的な量子力学が例外ではないという事実を無視する。
もし正統的な量子力学が、行列と波動力学の同値性の仮定に基づいているとして、フォン・ノイマンが言うように、この「垂直双対力学」を持つならば、同値が特異な双対作用を仮定しているからである。
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