論文の概要: The Physics of (good) LDPC Codes II. Product constructions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.16831v1
- Date: Mon, 26 Feb 2024 18:56:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-28 19:32:39.632138
- Title: The Physics of (good) LDPC Codes II. Product constructions
- Title（参考訳）: 良い)ldpc符号の物理ii。
製品構造
- Authors: Tibor Rakovszky and Vedika Khemani
- Abstract要約: 我々は、物理の観点から古典的および量子的低密度パリティチェック(LDPC)コードの研究を継続する。
我々は、一般的なユークリッドグラフと非ユークリッドグラフに様々な特徴を持つ体系的にコードを構築するための一般的なフレームワークを定式化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.03922370499388702
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We continue the study of classical and quantum low-density parity check
(LDPC) codes from a physical perspective. We focus on constructive approaches
and formulate a general framework for systematically constructing codes with
various features on generic Euclidean and non-Euclidean graphs. These codes can
serve as fixed-point limits for phases of matter. To build our machinery, we
unpack various product constructions from the coding literature in terms of
physical principles such as symmetries and redundancies, introduce a new cubic
product, and combine these products with the ideas of gauging and Higgsing
introduced in Part I. We illustrate the usefulness of this approach in finite
Euclidean dimensions by showing that using the one-dimensional Ising model as a
starting point, we can systematically produce a very large zoo of classical and
quantum phases of matter, including type I and type II fractons and SPT phases
with generalized symmetries. We also use the balanced product to construct new
Euclidean models, including one with topological order enriched by translation
symmetry, and another exotic fracton model whose excitations are formed by
combining those of a fractal spin liquid with those of a toric code, resulting
in exotic mobility constraints. Moving beyond Euclidean models, we give a
review of existing constructions of good qLDPC codes and classical locally
testable codes and elaborate on the relationship between quantum code distance
and classical energy barriers, discussed in Part I, from the perspective of
product constructions.
- Abstract（参考訳）: 物理の観点から古典的および量子的低密度パリティチェック(LDPC)コードの研究を継続する。
構成的アプローチに着目し、一般的なユークリッドグラフや非ユークリッドグラフに様々な特徴を持つコードを体系的に構築するための一般的なフレームワークを定式化する。
これらの符号は、物質相の固定点制限として機能する。
機械を構築するために、私たちは、対称性や冗長性といった物理原理の観点からコーディング文献から様々な製品構成を解き放ち、新しい立方体製品を導入し、これらの製品を、パートiで導入されたゲージとヒッグスリングのアイデアと組み合わせます。
有限ユークリッド次元におけるこのアプローチの有用性について、一次元イジングモデルを出発点として、I型およびII型フラクトン、SPT相を含む古典的および量子的な物質相の非常に大きな動物園を体系的に生成できることを示す。
また, 平衡積を用いて新しいユークリッドモデルを構築し, 翻訳対称性によって高められた位相次数を持つモデルと, フラクタルスピン液体のモデルとトーリック符号のモデルを組み合わせて励起を形成する他のエキゾチックフラクトンモデルを用いて, エキゾチックモビリティ制約を生じさせる。
ユークリッドモデルを超えて、優れたqLDPC符号と古典的な局所的なテスト可能な符号の既存の構成を概観し、量子コード距離と古典的なエネルギー障壁の関係を製品構成の観点から詳細に述べる。
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