論文の概要: Boom and bust cycles due to pseudospectra of matrices with unimodular spectra

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.19201v1
• Date: Thu, 29 Feb 2024 14:31:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-01 14:34:50.158411
• Title: Boom and bust cycles due to pseudospectra of matrices with unimodular spectra
• Title（参考訳）: 一様スペクトルを持つ行列の擬スペクトルによるブームとバストサイクル
• Authors: Junaid Majeed Bhat, Ja\v{s} Bensa, and Marko \v{Z}nidari\v{c}
• Abstract要約: 直観的には、そのようなパワーの期待値は、パワーを増大させるにつれて成長できないと期待される。 我々は、むしろ逆向きに、全く逆の振る舞いが可能であることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We discuss dynamics obtained by increasing powers of non-normal matrices that are roots of the identity, and therefore have all eigenvalues on the unit circle. Naively, one would expect that the expectation value of such powers cannot grow as one increases the power. We demonstrate that, rather counterintuitively, a completely opposite behavior is possible. In the limit of infinitely large matrices one can have an exponential growth. For finite matrices this exponential growth is a part of repeating cycles of exponential growths followed by exponential decays. The effect can occur if the spectrum is different than the pseudospectrum, with the exponential growth rate being given by the pseudospectrum. We show that this effect appears in a class of transfer matrices appearing in studies of two-dimensional non-interacting systems, for a matrix describing the Ehrenfest urn, as well as in previously observed purity dynamics in a staircase random circuit.
• Abstract（参考訳）: アイデンティティの根である非正規行列のパワーを増大させることで得られるダイナミクスについて議論し、したがって単位円上にすべての固有値を持つ。 実のところ、そのような力の期待値は、パワーが増すにつれて成長することができないと期待できる。 逆に、全く逆の振る舞いが可能であることを実証する。 無限大行列の極限において、指数的成長を持つことができる。 有限行列の場合、指数的成長は指数的成長の繰り返しサイクルの一部であり、指数的崩壊を伴う。 この効果は、スペクトルが擬似スペクトルと異なる場合に起こり、指数的な成長速度は擬似スペクトルによって与えられる。 この効果は2次元非相互作用系の研究に現れる伝達行列のクラス、例えばエレンフェスト・ルンを記述した行列、および階段のランダム回路で以前に観測された純度ダイナミクスに現れることを示す。

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