論文の概要: Hamiltonian Property Testing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.02968v1
- Date: Tue, 5 Mar 2024 13:44:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-06 14:38:52.558064
- Title: Hamiltonian Property Testing
- Title（参考訳）: ハミルトン特性試験
- Authors: Andreas Bluhm, Matthias C. Caro, Aadil Oufkir
- Abstract要約: 局所性は多くの物理的時間進化の基本的な特徴である。
未知のハミルトニアンが局所的であるかどうかを厳格に検証するプロトコルは知られていない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9208007322096533
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Locality is a fundamental feature of many physical time evolutions.
Assumptions on locality and related structural properties also underlie
recently proposed procedures for learning an unknown Hamiltonian from access to
the induced time evolution. However, no protocols to rigorously test whether an
unknown Hamiltonian is local were known. We investigate Hamiltonian locality
testing as a property testing problem, where the task is to determine whether
an unknown $n$-qubit Hamiltonian $H$ is $k$-local or $\varepsilon$-far from all
$k$-local Hamiltonians, given access to the time evolution along $H$. First, we
emphasize the importance of the chosen distance measure: With respect to the
operator norm, a worst-case distance measure, incoherent quantum locality
testers require $\tilde{\Omega}(2^n)$ many time evolution queries and an
expected total evolution time of $\tilde{\Omega}(2^n / \varepsilon)$, and even
coherent testers need $\Omega(2^{n/2})$ many queries and
$\Omega(2^{n/2}/\varepsilon)$ total evolution time. In contrast, when distances
are measured according to the normalized Frobenius norm, corresponding to an
average-case distance, we give a sample-, time-, and computationally efficient
incoherent Hamiltonian locality testing algorithm based on randomized
measurements. In fact, our procedure can be used to simultaneously test a wide
class of Hamiltonian properties beyond locality. Finally, we prove that
learning a general Hamiltonian remains exponentially hard with this
average-case distance, thereby establishing an exponential separation between
Hamiltonian testing and learning. Our work initiates the study of property
testing for quantum Hamiltonians, demonstrating that a broad class of
Hamiltonian properties is efficiently testable even with limited quantum
capabilities, and positioning Hamiltonian testing as an independent area of
research alongside Hamiltonian learning.
- Abstract（参考訳）: 局所性は多くの物理的時間進化の基本的な特徴である。
局所性と関連する構造的性質の仮定は、最近提案された未知のハミルトニアンを誘導時間発展から学習するための手順にも当てはまる。
しかし、未知のハミルトニアンが局所的であるかどうかを厳格に検証するプロトコルは知られていない。
我々は、プロパティテスト問題としてハミルトン局所性テストを調査し、未知のn$-qubit hamiltonian $h$が、すべてのk$-localから$k$-localか$\varepsilon$-farかを判定する。
まず、選択された距離測度の重要性を強調する: 作用素ノルム、最悪のケース距離測度に関して、不整合量子局所性テスターは$\tilde{\Omega}(2^n)$多くの時間進化クエリと期待される総進化時間$\tilde{\Omega}(2^n / \varepsilon)$,そして、コヒーレントテスターでさえ、$\Omega(2^{n/2})$多くのクエリと$\Omega(2^{n/2}/\varepsilon)$総進化時間を必要とする。
対照的に、平均ケース距離に対応する正規化されたフロベニウスノルムに従って距離を測定する場合、ランダム化された測定に基づいてサンプル、時間、計算効率のよいハミルトン局所性テストアルゴリズムを与える。
実際、我々の手順は、局所性を超えた幅広いハミルトン特性のクラスを同時にテストするために使用することができる。
最後に、一般ハミルトニアンの学習がこの平均ケース距離で指数関数的に困難であり、その結果、ハミルトニアン検定と学習の指数関数的分離が確立される。
我々の研究は、量子ハミルトニアンに対する特性テストの研究を開始し、限られた量子能力でも幅広いハミルトニアン特性が効率的にテスト可能であることを示し、ハミルトニアンテストをハミルトニアン学習と並んで独立した研究領域として位置づける。
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