論文の概要: Deep Backward and Galerkin Methods for the Finite State Master Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.04975v2
• Date: Mon, 23 Dec 2024 18:05:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:51:52.511302
• Title: Deep Backward and Galerkin Methods for the Finite State Master Equation
• Title（参考訳）: 有限状態マスター方程式の奥行き法とガレルキン法
• Authors: Asaf Cohen, Mathieu Laurière, Ethan Zell,
• Abstract要約: 本稿では,有限状態平均場ゲームにおけるマスター方程式の解法として,2つのニューラルネットワーク手法を提案し,解析する。 アルゴリズムの損失関数を任意に小さくし、逆に損失が小さい場合、ニューラルネットワークはマスター方程式の解をよく近似する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.593492376662358
• License:
• Abstract: This paper proposes and analyzes two neural network methods to solve the master equation for finite-state mean field games (MFGs). Solving MFGs provides approximate Nash equilibria for stochastic, differential games with finite but large populations of agents. The master equation is a partial differential equation (PDE) whose solution characterizes MFG equilibria for any possible initial distribution. The first method we propose relies on backward induction in a time component while the second method directly tackles the PDE without discretizing time. For both approaches, we prove two types of results: there exist neural networks that make the algorithms' loss functions arbitrarily small, and conversely, if the losses are small, then the neural networks are good approximations of the master equation's solution. We conclude the paper with numerical experiments on benchmark problems from the literature up to dimension 15, and a comparison with solutions computed by a classical method for fixed initial distributions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,有限状態平均場ゲーム(MFG)のマスター方程式を解くための2つのニューラルネットワーク手法を提案し,解析する。 MFGを解くことは、有限だが多数のエージェントを持つ確率的微分ゲームに対して近似的なナッシュ平衡を与える。 マスター方程式は偏微分方程式(PDE)であり、解は任意の初期分布に対するMFG平衡を特徴づける。 第1の手法は時間成分の後方帰納に依存するが,第2の手法は時間を決定することなく直接PDEに取り組む。 アルゴリズムの損失関数を任意に小さくするニューラルネットワークがあり、逆に損失が小さい場合、ニューラルネットワークはマスター方程式の解を適切に近似する。 本論文は,15次元までの文献からのベンチマーク問題に関する数値実験と,固定初期分布の古典的手法による解との比較で結論付けた。

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