論文の概要: Low-overhead non-Clifford fault-tolerant circuits for all non-chiral abelian topological phases
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.12119v2
- Date: Mon, 19 Aug 2024 23:19:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-21 20:09:31.290468
- Title: Low-overhead non-Clifford fault-tolerant circuits for all non-chiral abelian topological phases
- Title（参考訳）: すべての非キラルアーベル位相に対する低オーバーヘッド非クリフォードフォールトトレラント回路
- Authors: Andreas Bauer,
- Abstract要約: 本稿では,2次元平面格子上の幾何的局所回路群を提案する。
これらの回路は、離散的な不動点経路積分における1-形式対称性の測定から構成される。
位相回路の一般クラスに対して任意の局所雑音(非パウリ雑音を含む)の下での耐故障性を証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7873629568804646
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a family of explicit geometrically local circuits on a 2-dimensional planar grid of qudits, realizing any abelian non-chiral topological phase as an actively error-corrected fault-tolerant memory. These circuits are constructed from measuring 1-form symmetries in discrete fixed-point path integrals, which we express through cellular cohomology and higher-order cup products. The specific path integral we use is the abelian Dijkgraaf-Witten state sum on a 3-dimensional cellulation, which is a spacetime representation of the twisted quantum double model. The resulting circuits are based on a syndrome extraction circuit of the (qudit) stabilizer toric code, into which we insert non-Clifford phase gates that implement the ``twist''. The overhead compared to the toric code is moderate, in contrast to known constructions for twisted abelian phases. We also show that other architectures for the (qudit) toric code phase, like measurement-based topological quantum computation or Floquet codes, can be enriched with phase gates to implement twisted quantum doubles instead of their untwisted versions. As a further result, we prove fault tolerance under arbitrary local (including non-Pauli) noise for a very general class of topological circuits that we call 1-form symmetric fixed-point circuits. This notion unifies the circuits in this paper as well as the stabilizer toric code, subsystem toric code, measurement-based topological quantum computation, or the (CSS) honeycomb Floquet code. We also demonstrate how our method can be adapted to construct fault-tolerant circuits for specific non-Abelian phases. In the appendix we present an explicit combinatorial procedure to define formulas for higher cup products on arbitrary cellulations, which might be interesting in its own right to the TQFT and topological-phases community.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,2次元平面格子上の幾何的局所回路の一群について提案し,任意のアーベル非キラル位相を積極的に誤り訂正したフォールトトレラントメモリとして実現した。
これらの回路は、セルコホモロジーと高次カップ生成物を通して表現される離散的不動点経路積分の1-形式対称性から構成される。
私たちが使用する具体的な経路積分は、ねじれた量子二重モデルの時空表現である三次元セルレーション上のアーベル的ジクグラーフ・ウィッテン状態和である。
結果として得られた回路は、(キューディット)安定化トーリック符号のシンドローム抽出回路に基づいており、そこでは 'twist'' を実装した非クリフォード位相ゲートを挿入する。
トーリック符号に対するオーバーヘッドは、ねじれたアーベル位相の既知の構成とは対照的に、適度である。
また,測度に基づくトポロジカル量子計算やフロッケ符号のような(量子)トーリック符号相の他のアーキテクチャは,位相ゲートに富み,ツイスト量子双対を実装できることを示した。
さらなる結果として、1-形式対称固定点回路と呼ぶ位相回路の非常に一般的なクラスに対して、任意の局所雑音(非パウリノイズを含む)の下での耐故障性を証明する。
この概念は、安定化トーリック符号、サブシステムトーリック符号、測定に基づくトポロジカル量子計算、または(CSS)ハニカムフロッケ符号と同様に、この論文の回路を統一する。
また,本手法が特定の非アベリア位相に対する耐故障回路の構築にどのように適用できるかを示す。
付録では、任意のセルレーション上の高次カップ積の式を定義するための明示的な組合せ手順を提示する。
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