論文の概要: CP$^{\infty}$ and beyond: 2-categorical dilation theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.15776v2
- Date: Thu, 2 Nov 2023 22:15:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-06 16:52:31.367982
- Title: CP$^{\infty}$ and beyond: 2-categorical dilation theory
- Title（参考訳）: CP$^{\infty}$ and beyond: 2-カテゴリー拡張理論
- Authors: Robert Allen and Dominic Verdon
- Abstract要約: 我々は、$mathrmCPinfty$-構成の水平分類によって、すべてのフォン・ノイマン代数とチャネルの圏を復元できることを示した。
応用として、チェーの有限次元行列代数間の極端チャネルのキャラクタリゼーションを任意のフォン・ノイマン代数間の極端チャネルのキャラクタリゼーションに拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The problem of extending the insights and techniques of categorical quantum
mechanics to infinite-dimensional systems was considered in (Coecke and Heunen,
2016). In that work the $\mathrm{CP}^{\infty}$-construction, which recovers the
category of Hilbert spaces and quantum operations from the category of Hilbert
spaces and bounded linear maps, was defined. Here we show that by a `horizontal
categorification' of the $\mathrm{CP}^{\infty}$-construction, one can recover
the category of all von Neumann algebras and channels (normal unital completely
positive maps) from the 2-category $[W^*]$ of von Neumann algebras, bimodules
and intertwiners. As an application, we extend Choi's characterisation of
extremal channels between finite-dimensional matrix algebras to a
characterisation of extremal channels between arbitrary von Neumann algebras.
- Abstract（参考訳）: カテゴリー量子力学の洞察と技法を無限次元系に拡張する問題は (coecke and heunen, 2016) で検討された。
その仕事において、ヒルベルト空間と有界線型写像の圏からヒルベルト空間と量子演算の圏を復元する$\mathrm{CP}^{\infty}$-コンストラクションが定義された。
ここで、$\mathrm{cp}^{\infty}$-コンストラクションの‘ホリゾンタル分類’によって、フォン・ノイマン代数、双加群、インタートウィナーの2-圏 $[w^*]$ からすべてのフォン・ノイマン代数とチャネル(正規ユニタリ正の写像)の圏を回復できることを示す。
応用として、チェーの有限次元行列代数間の極端チャネルのキャラクタリゼーションを任意のフォン・ノイマン代数間の極端チャネルのキャラクタリゼーションに拡張する。
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