論文の概要: Magic Boundaries of 3D Color Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.05033v3
- Date: Tue, 30 Jul 2024 18:52:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-01 20:15:23.096017
- Title: Magic Boundaries of 3D Color Codes
- Title（参考訳）: 3Dカラーコードのマジック境界
- Authors: Zijian Song, Guanyu Zhu,
- Abstract要約: 我々は,3次元カラーコードの境界について検討し,体系的な分類を101の異なる境界タイプに分類する。
最初のクラスは1つの境界で構成され、システム全体にわたって1(2D)$T$ドメインの壁を掃引することによって生成される。
第2のクラスは70のバウンダリで構成され、余次元-1のサブ多様体を越えて$S$ドメインの壁を掃くことによって生成される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We investigate boundaries of 3D color codes and provide a systematic classification into 101 distinct boundary types, including two novel classes. The first class consists of 1 boundary and is generated by sweeping the codimension-1 (2D) $T$-domain wall across the system and attaching it to the $X$-boundary that condenses only magnetic fluxes. Since the $T$-domain wall cannot condense on the $X$-boundary, a new magic boundary is produced, where the boundary stabilizers contain $XS$-stabilizers going beyond the conventional Pauli stabilizer formalism, and hence contains 'magic'. Neither electric nor magnetic excitations can condense on such a magic boundary, and only the composite of the magnetic flux and codimension-2 (1D) $S$-domain wall can condense on it, which makes the magic boundary going beyond the classification of the Lagrangian subgroup. The second class consists of 70 boundaries and is generated by sweeping the $S$-domain wall across a codimension-1 submanifold and attaching it to the boundary. This generates a codimension-2 (1D) nested boundary at the intersection. We also connect these novel boundaries to their previously discovered counterpart in the $\mathbb{Z}_2^3$ gauge theory, equivalent to three copies of 3D toric codes, where the $S$ and $T$ domain walls correspond to gauged symmetry-protected topological (SPT) defects. New boundaries are produced whenever the corresponding symmetry of the SPT defect remains unbroken on the boundary. Applications of the magic boundaries include implementing fault-tolerant non-Clifford logical gates, e.g., in the context of fractal topological codes.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,3次元カラーコードの境界について検討し,2つの新しいクラスを含む101の異なる境界タイプに分類する。
最初のクラスは1つの境界から成り、コメンジョン-1 (2D) の$T$ドメインの壁を網羅し、磁束のみを凝縮する$X$境界にアタッチすることで生成される。
$T$ドメインの壁は$X$バウンダリで凝縮できないため、境界安定化器は従来のパウリ安定化器の定式化を超えて$XS$安定化器を含み、したがって「魔法」を含む新しいマジック境界が生成される。
電気的・磁気的な励起はそのような魔法の境界に凝縮せず、磁束と余次元2(1D)$S$-ドメインの壁の合成だけが凝縮し、魔界はラグランジアン部分群の分類を超えたものとなる。
第2のクラスは70のバウンダリで構成され、余次元-1のサブマニフォールドを越えて$S$ドメインの壁を掃除し、バウンダリにアタッチすることで生成される。
これにより、交点における余次元2 (1D) のネスト境界が生成される。
また、これらの新しい境界は、以前に発見された$\mathbb{Z}_2^3$ゲージ理論の3つの3次元トーリック符号のコピーと等価であり、$S$と$T$ドメインの壁は、ゲージ付き対称性保護位相(SPT)欠陥に対応する。
新たな境界は、SPT欠陥の対応する対称性が境界上で破れていないときに生成される。
マジックバウンダリの応用には、フラクタルトポロジカルコード(英語版)の文脈でフォールトトレラントな非クリフォード論理ゲート(例えば、g)を実装することが含まれる。
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