論文の概要: Logarithmic-Depth Quantum Circuits for Hamming Weight Projections

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.07151v3
• Date: Thu, 24 Oct 2024 14:02:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-25 12:49:48.136585
• Title: Logarithmic-Depth Quantum Circuits for Hamming Weight Projections
• Title（参考訳）: ハミング重み投影のための対数深さ量子回路
• Authors: Soorya Rethinasamy, Margarite L. LaBorde, Mark M. Wilde,
• Abstract要約: 入力純状態上でのコヒーレントハミング重みの射影測定を実現する量子アルゴリズムを提案する。 我々は、対応する量子回路の深さ幅のトレードオフを分析し、より多くの制御量子ビットのコストで回路の深さの低減を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.481985817302898
• License:
• Abstract: A pure state of fixed Hamming weight is a superposition of computational basis states such that each bitstring in the superposition has the same number of ones. Given a Hilbert space of the form $\mathcal{H} = (\mathbb{C}_2)^{\otimes n}$, or an $n$-qubit system, the identity operator can be decomposed as a sum of projectors onto subspaces of fixed Hamming weight. In this work, we propose several quantum algorithms that realize a coherent Hamming weight projective measurement on an input pure state, meaning that the post-measurement state of the algorithm is the projection of the input state onto the corresponding subspace of fixed Hamming weight. We analyze a depth-width trade-off for the corresponding quantum circuits, allowing for a depth reduction of the circuits at the cost of more control qubits. For an $n$-qubit input, the depth-optimal algorithm uses $O(n)$ control qubits and the corresponding circuit has depth $O(\log (n))$, assuming that we have the ability to perform qubit resets. Furthermore, the proposed algorithm construction uses only one- and two-qubit gates.
• Abstract（参考訳）: 固定ハミング重みの純粋な状態は計算基底状態の重ね合わせであり、重ね合わせにおける各ビットストリングは同じ数のものを持つ。 ヒルベルト空間が $\mathcal{H} = (\mathbb{C}_2)^{\otimes n}$ あるいは$n$-qubit の形で与えられると、恒等作用素は固定ハミング重みの部分空間への射影の和として分解できる。 本研究では,入力純状態におけるハミング重みのコヒーレントなプロジェクティブ測定を実現する量子アルゴリズムを提案し,このアルゴリズムのポスト測定状態が固定ハミング重みの対応する部分空間への入力状態のプロジェクションであることを示す。 我々は、対応する量子回路の深さ幅のトレードオフを分析し、より多くの制御量子ビットのコストで回路の深さの低減を可能にする。 n$-qubit入力に対して、深さ最適化アルゴリズムは$O(n)$制御キュービットを使用し、対応する回路は深さ$O(\log (n))$を持つ。 さらに,提案手法は1ビットと2ビットのゲートのみを用いる。

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