論文の概要: Wasserstein Wormhole: Scalable Optimal Transport Distance with Transformers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.09411v1
- Date: Mon, 15 Apr 2024 01:58:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-16 13:58:36.055926
- Title: Wasserstein Wormhole: Scalable Optimal Transport Distance with Transformers
- Title（参考訳）: Wasserstein Wormhole: 変圧器を用いたスケーラブルな最適輸送距離
- Authors: Doron Haviv, Russell Zhang Kunes, Thomas Dougherty, Cassandra Burdziak, Tal Nawy, Anna Gilbert, Dana Pe'er,
- Abstract要約: 本稿では,変圧器をベースとした自己エンコーダWasserstein Wormholeを紹介し,経験的分布を潜在空間に埋め込む。
目的関数は、非ユークリッド距離を埋め込む際に発生する誤差の有界性を示す。
Wasserstein Wormholeは計算幾何学と単細胞生物学の分野でデータ解析の新しい道を開く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.86135871860412
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Optimal transport (OT) and the related Wasserstein metric (W) are powerful and ubiquitous tools for comparing distributions. However, computing pairwise Wasserstein distances rapidly becomes intractable as cohort size grows. An attractive alternative would be to find an embedding space in which pairwise Euclidean distances map to OT distances, akin to standard multidimensional scaling (MDS). We present Wasserstein Wormhole, a transformer-based autoencoder that embeds empirical distributions into a latent space wherein Euclidean distances approximate OT distances. Extending MDS theory, we show that our objective function implies a bound on the error incurred when embedding non-Euclidean distances. Empirically, distances between Wormhole embeddings closely match Wasserstein distances, enabling linear time computation of OT distances. Along with an encoder that maps distributions to embeddings, Wasserstein Wormhole includes a decoder that maps embeddings back to distributions, allowing for operations in the embedding space to generalize to OT spaces, such as Wasserstein barycenter estimation and OT interpolation. By lending scalability and interpretability to OT approaches, Wasserstein Wormhole unlocks new avenues for data analysis in the fields of computational geometry and single-cell biology.
- Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)と関連するワッサーシュタイン計量(W)は、分布を比較するための強力でユビキタスなツールである。
しかし、コホートサイズが大きくなるにつれて、ペアワイズワッサースタイン距離の計算は急速に困難になる。
魅力的な選択肢は、標準多次元スケーリング(MDS)と同様、ユークリッド距離をOT距離にペアでマッピングする埋め込み空間を見つけることである。
我々は、変圧器をベースとした自己エンコーダであるワッサーシュタイン・ワームホール(Wasserstein Wormhole)を、ユークリッド距離がOT距離に近似する潜在空間に経験的分布を埋める。
MDS理論を拡張して、目的関数は非ユークリッド距離を埋め込む際に発生する誤差の有界性を示すことを示す。
実験的に、ワームホール埋め込み間の距離はワッサーシュタイン距離と密接に一致し、OT距離の線形時間計算を可能にした。
Wasserstein Wormholeは、分散を埋め込みにマッピングするエンコーダとともに、埋め込みを分布にマッピングするデコーダを含み、埋め込み空間内の操作をWasserstein Barycenter EstimationやOT補間といったOT空間に一般化することができる。
スケーラビリティと解釈可能性をOTアプローチに貸すことで、Wasserstein Wormholeは計算幾何学と単細胞生物学の分野におけるデータ解析の新たな道を開く。
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