論文の概要: Optimising the relative entropy under semidefinite constraints
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.17016v2
- Date: Thu, 21 Aug 2025 10:12:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-22 20:38:15.336955
- Title: Optimising the relative entropy under semidefinite constraints
- Title（参考訳）: 半定制約下での相対エントロピーの最適化
- Authors: Gereon Koßmann, René Schwonnek,
- Abstract要約: 半定値制約の下で2つの量子状態の最小相対エントロピーを見つけることは、量子情報理論における重要な問題である。
我々は最近導入された[Frenkel, Quantum 7, 1102 (2023) による量子相対エントロピーの積分表現の上に構築し、半定値プログラム(SDP)の列として信頼性のある境界を提供する。
提案手法は,SDP行列次元の観点から資源効率を保ちながら,離散化における証明可能なサブ線形収束を保証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Finding the minimal relative entropy of two quantum states under semidefinite constraints is a pivotal problem located at the mathematical core of various applications in quantum information theory. An efficient method for providing provable upper and lower bounds is the central result of this work. Our primordial motivation stems from the essential task of estimating secret key rates for QKD from the measurement statistics of a real device. Further applications include the computation of channel capacities, the estimation of entanglement measures and many more. We build on a recently introduced integral representation of quantum relative entropy by [Frenkel, Quantum 7, 1102 (2023)] and provide reliable bounds as a sequence of semidefinite programs (SDPs). Our approach ensures provable sublinear convergence in the discretization, while also maintaining resource efficiency in terms of SDP matrix dimensions. Additionally, we can provide gap estimates to the optimum at each iteration stage.
- Abstract（参考訳）: 半定値制約の下で2つの量子状態の最小相対エントロピーを見つけることは、量子情報理論における様々な応用の数学的中心にある重要な問題である。
証明可能な上下境界を与えるための効率的な方法が、この研究の中心的な結果である。
我々の主観的動機は、実機の測定統計からQKDの秘密鍵レートを推定する本質的な課題に起因している。
さらに、チャネル容量の計算、絡み合いの測定など多くの応用がある。
我々は最近導入された[Frenkel, Quantum 7, 1102 (2023)]による量子相対エントロピーの積分表現の上に構築し、半定値プログラム(SDP)の列として信頼性のある境界を提供する。
提案手法は,SDP行列次元の観点から資源効率を保ちながら,離散化における証明可能なサブ線形収束を保証する。
さらに、各イテレーション段階で最適なギャップ推定を提供することができます。
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