論文の概要: Expressiveness of Commutative Quantum Circuits: A Probabilistic Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.19727v1
- Date: Tue, 30 Apr 2024 17:22:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-01 13:26:28.655663
- Title: Expressiveness of Commutative Quantum Circuits: A Probabilistic Approach
- Title（参考訳）: 可換量子回路の表現性:確率論的アプローチ
- Authors: Jorge M. Ramirez, Elaine Wong, Caio Alves, Sarah Chehade, Ryan Bennink,
- Abstract要約: 本研究では,可換量子回路のフレームポテンシャルと表現性について検討する。
確率変数の特性関数として量子期待とペアワイズ忠実度を表現し、格子上のランダムウォークの繰り返し確率として表現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0864391406042209
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This study investigates the frame potential and expressiveness of commutative quantum circuits. Based on the Fourier series representation of these circuits, we express quantum expectation and pairwise fidelity as characteristic functions of random variables, and expressiveness as the recurrence probability of a random walk on a lattice. A central outcome of our work includes formulas to approximate the frame potential and expressiveness for any commutative quantum circuit, underpinned by convergence theorems in probability theory. We identify the lattice volume of the random walk as means to approximate expressiveness based on circuit architecture. In the specific case of commutative circuits involving Pauli-$Z$ rotations, we provide theoretical results relating expressiveness and circuit structure. Our probabilistic representation also provide means for bounding and approximately calculating the frame potential of a circuit through sampling methods.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,可換量子回路のフレームポテンシャルと表現性について検討する。
これらの回路のフーリエ級数表現に基づいて、確率変数の特性関数として量子期待とペアワイズ忠実度を表現し、格子上のランダムウォークの繰り返し確率として表現する。
我々の研究の中心的な成果は、任意の可換量子回路のフレームポテンシャルと表現性を近似する公式を含み、確率論の収束定理によって支えられている。
ランダムウォークの格子体積を回路構造に基づく表現性を近似する手段として同定する。
Pauli-$Z$回転を含む可換回路の特定の場合、表現性および回路構造に関する理論的結果を提供する。
我々の確率的表現はまた、サンプリング法による回路のフレーム電位のバウンディングと近似計算の手段も提供する。
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