論文の概要: Quantum algorithms for matrix geometric means
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.00673v2
- Date: Thu, 19 Jun 2025 22:36:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-23 19:00:04.64579
- Title: Quantum algorithms for matrix geometric means
- Title（参考訳）: 行列幾何学的手段の量子アルゴリズム
- Authors: Nana Liu, Qisheng Wang, Mark M. Wilde, Zhicheng Zhang,
- Abstract要約: 我々は行列幾何学的な手段のための量子サブルーチンを考案し、リカティ方程式の解を構築する。
古典データと量子データの両方を対象とした新しい量子学習アルゴリズムを提示する。
サブルーチンはまた、幾何学的R'enyi相対エントロピーとウルマン忠実度を推定するのにも有用である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.711068952909118
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Matrix geometric means between two positive definite matrices can be defined from distinct perspectives - as solutions to certain nonlinear systems of equations, as points along geodesics in Riemannian geometry, and as solutions to certain optimisation problems. We devise quantum subroutines for the matrix geometric means, and construct solutions to the algebraic Riccati equation - an important class of nonlinear systems of equations appearing in machine learning, optimal control, estimation, and filtering. Using these subroutines, we present a new class of quantum learning algorithms, for both classical and quantum data, called quantum geometric mean metric learning, for weakly supervised learning and anomaly detection. The subroutines are also useful for estimating geometric R\'enyi relative entropies and the Uhlmann fidelity, in particular achieving optimal dependence on precision for the Uhlmann and Matsumoto fidelities. Finally, we provide a BQP-complete problem based on matrix geometric means that can be solved by our subroutines.
- Abstract（参考訳）: 行列幾何学とは、2つの正定値行列の間を、ある方程式の非線形系の解として、リーマン幾何学の測地線に沿った点として、そしてある最適化問題の解として、異なる視点から定義することができることを意味する。
我々は,行列幾何学的手法のための量子サブルーチンを考案し,代数リカティ方程式(機械学習,最適制御,推定,フィルタリングに現れる方程式の非線形システムの重要なクラス)の解を構築した。
これらのサブルーチンを用いて、量子幾何平均距離学習と呼ばれる古典的および量子的データに対して、弱教師付き学習と異常検出のための新しい量子学習アルゴリズムを提示する。
サブルーチンはまた、幾何学的R'enyi相対エントロピーとウルマンフィデリティを推定するのにも有用であり、特にウルマンフィデリティと松本フィデリティの精度に最適に依存する。
最後に,行列幾何学的手段に基づくBQP完全問題を提案する。
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