論文の概要: Time-dependent Hamiltonians and Geometry of Operators Generated by Them
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.14410v1
- Date: Thu, 23 May 2024 10:32:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-24 15:44:17.554975
- Title: Time-dependent Hamiltonians and Geometry of Operators Generated by Them
- Title（参考訳）: 時間依存ハミルトニアンとテームによる作用素の幾何学
- Authors: Kunal Pal, Kuntal Pal,
- Abstract要約: 量子力学系のハミルトニアンに付随する複雑性幾何学を得る。
時間的発展を通じて演算子を得るための総コストの間に等価性が存在することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We obtain the complexity geometry associated with the Hamiltonian of a quantum mechanical system, specifically in cases where the Hamiltonian is explicitly time-dependent. Using Nielsen's geometric formulation of circuit complexity, we calculate the bi-invariant cost associated with these time-dependent Hamiltonians by suitably regularising their norms and obtain analytical expressions of the costs for several well-known time-dependent quantum mechanical systems. Specifically, we show that an equivalence exists between the total costs of obtaining an operator through time evolution generated by a unit mass harmonic oscillator whose frequency depends on time, and a harmonic oscillator whose both mass and frequency are functions of time. These results are illustrated with several examples, including a specific smooth quench protocol where the comparison of time variation of the cost with other information theoretic quantities, such as the Shannon entropy, is discussed.
- Abstract（参考訳）: 量子力学系のハミルトニアンに付随する複雑性幾何学、特にハミルトニアンが明示的に時間依存である場合に得られる。
ニールセンの回路複雑性の幾何学的定式化を用いて、これらの時間依存ハミルトニアンに関する二変量コストをそれらのノルムを適切に正規化して計算し、よく知られた時間依存量子力学系のコストの解析式を得る。
具体的には、時間に依存する単位質量高調波発振器と、質量と周波数の両方が時間の関数である高調波発振器によって生じる時間進化を通じて演算子を得るための総コストとの間に等価性が存在することを示す。
これらの結果は、シャノンエントロピーのような他の情報理論量とコストの時間的変動を比較するような、スムーズなクエンチプロトコルなど、いくつかの例で説明されている。
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