論文の概要: Entangled states are typically incomparable

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.03335v1
• Date: Wed, 5 Jun 2024 14:49:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-06 17:51:23.780889
• Title: Entangled states are typically incomparable
• Title（参考訳）: 絡み合った状態は典型的には相容れない
• Authors: Vishesh Jain, Matthew Kwan, Marcus Michelen,
• Abstract要約: 2部量子系では、アリスとボブは$|psirangle$を別の状態 $|phirangle$に変換することができる。 ニールセンの定理によれば、この予想はランダム行列のスペクトルの大量化に関する予想と等価に表現できる。 我々はこの予想を証明し、クンデン、ファッキ、フロリオ、グラメグナのいくつかの関連する予想を裏付ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9735602856280137
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Consider a bipartite quantum system, where Alice and Bob jointly possess a pure state $|\psi\rangle$. Using local quantum operations on their respective subsystems, and unlimited classical communication, Alice and Bob may be able to transform $|\psi\rangle$ into another state $|\phi\rangle$. Famously, Nielsen's theorem [Phys. Rev. Lett., 1999] provides a necessary and sufficient algebraic criterion for such a transformation to be possible (namely, the local spectrum of $|\phi\rangle$ should majorise the local spectrum of $|\psi\rangle$). In the paper where Nielsen proved this theorem, he conjectured that in the limit of large dimensionality, for almost all pairs of states $|\psi\rangle, |\phi\rangle$ (according to the natural unitary invariant measure) such a transformation is not possible. That is to say, typical pairs of quantum states $|\psi\rangle, |\phi\rangle$ are entangled in fundamentally different ways, that cannot be converted to each other via local operations and classical communication. Via Nielsen's theorem, this conjecture can be equivalently stated as a conjecture about majorisation of spectra of random matrices from the so-called trace-normalised complex Wishart-Laguerre ensemble. Concretely, let $X$ and $Y$ be independent $n \times m$ random matrices whose entries are i.i.d. standard complex Gaussians; then Nielsen's conjecture says that the probability that the spectrum of $X X^\dagger / \operatorname{tr}(X X^\dagger)$ majorises the spectrum of $Y Y^\dagger / \operatorname{tr}(Y Y^\dagger)$ tends to zero as both $n$ and $m$ grow large. We prove this conjecture, and we also confirm some related predictions of Cunden, Facchi, Florio and Gramegna [J. Phys. A., 2020; Phys. Rev. A., 2021].
• Abstract（参考訳）: アリスとボブが共に純粋状態 $|\psi\rangle$ を持つ二部量子系を考える。 それぞれのサブシステム上の局所量子演算と無制限の古典的通信を用いて、アリスとボブは$|\psi\rangle$を別の状態 $|\phi\rangle$に変換することができる。 有名なことに、ニールセンの定理 [Phys. Rev. Lett, 1999] はそのような変換を可能にするために必要な代数的基準を与える(つまり、$|\phi\rangle$ の局所スペクトルは$|\psi\rangle$ の局所スペクトルをメジャー化するべきである)。 ニールセンがこの定理を証明した論文で、彼は大次元性の極限において、ほとんど全ての状態の対$|\psi\rangle, |\phi\rangle$(自然ユニタリ不変測度による)に対してそのような変換は不可能であると推測した。 つまり、典型的な量子状態の対 $|\psi\rangle, |\phi\rangle$ は基本的に異なる方法で絡み合っており、局所演算や古典的通信では互いに変換できない。 ニールセンの定理によれば、この予想は、いわゆるトレース正規化複素ウィシャート・ラゲール・アンサンブルからのランダム行列のスペクトルの多重化に関する予想と等価である。 具体的には、$X$ and $Y$ be independent $n \times m$ random matrices that entry is i.d. standard complex Gaussians; then Nielsen's conjecture that the probability that the spectrum of $X X^\dagger / \operatorname{tr}(X X^\dagger)$ majorises the spectrum of $Y Y^\dagger / \operatorname{tr}(Y Y^\dagger)$ is zero as both $n$ and $m$ grow。 我々はこの予想を証明し、Cunden, Facchi, Florio and Gramegna [J. Phys. A., 2020; Phys. Rev. A., 2021] に関するいくつかの関連する予測も確認する。

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