論文の概要: Probing quantum complexity via universal saturation of stabilizer entropies
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.04190v1
- Date: Thu, 6 Jun 2024 15:46:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-07 14:10:28.865166
- Title: Probing quantum complexity via universal saturation of stabilizer entropies
- Title（参考訳）: 安定度エントロピーの普遍飽和による量子複雑性の探索
- Authors: Tobias Haug, Leandro Aolita, M. S. Kim,
- Abstract要約: 非安定化性(nonstabilizerness)またはマジック(Magic)は、量子コンピューティングの鍵となるリソースである。
安定化器 R'enyi entropies (SREs) は, 臨界数の非クリフォード演算においてその最大値を飽和させることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Nonstabilizerness or `magic' is a key resource for quantum computing and a necessary condition for quantum advantage. Non-Clifford operations turn stabilizer states into resourceful states, where the amount of nonstabilizerness is quantified by resource measures such as stabilizer R\'enyi entropies (SREs). Here, we show that SREs saturate their maximum value at a critical number of non-Clifford operations. Close to the critical point SREs show universal behavior. Remarkably, the derivative of the SRE crosses at the same point independent of the number of qubits and can be rescaled onto a single curve. We find that the critical point depends non-trivially on R\'enyi index $\alpha$. For random Clifford circuits doped with T-gates, the critical T-gate density scales independently of $\alpha$. In contrast, for random Hamiltonian evolution, the critical time scales linearly with qubit number for $\alpha>1$, while is a constant for $\alpha<1$. This highlights that $\alpha$-SREs reveal fundamentally different aspects of nonstabilizerness depending on $\alpha$: $\alpha$-SREs with $\alpha<1$ relate to Clifford simulation complexity, while $\alpha>1$ probe the distance to the closest stabilizer state and approximate state certification cost via Pauli measurements. As technical contributions, we observe that the Pauli spectrum of random evolution can be approximated by two highly concentrated peaks which allows us to compute its SRE. Further, we introduce a class of random evolution that can be expressed as random Clifford circuits and rotations, where we provide its exact SRE. Our results opens up new approaches to characterize the complexity of quantum systems.
- Abstract（参考訳）: 非安定化器性 (nonstabilizerness) または 'magic' は量子コンピューティングの鍵となる資源であり、量子優位性に必要な条件である。
非クリフォード演算は安定化器状態を資源状態に変え、安定化器R'enyi entropies (SREs)のような資源測度によって非安定化器の量を定量化する。
ここでは,SREが臨界数の非クリフォード演算でその最大値を飽和させることを示す。
臨界点に近いSREは普遍的な振舞いを示す。
顕著なことに、SREの微分は、キュービットの数とは無関係に同じ点で交差し、単一の曲線に再スケールすることができる。
臨界点は R'enyi index $\alpha$ に非自明に依存していることが分かる。
Tゲートをドープしたランダムなクリフォード回路の場合、臨界Tゲート密度は$\alpha$とは独立にスケールする。
対照的に、ランダムなハミルトン進化の場合、臨界時間は、$\alpha>1$ のキュービット数で線形にスケールするが、$\alpha<1$ の定数は$\alpha<1$ である。
このことは、$\alpha$-SREsは、基本的には$\alpha$:$\alpha$-SREsと$\alpha<1$は、Cliffordシミュレーションの複雑さに関連する。
技術的貢献として、ランダム進化のパウリスペクトルは2つの高度集中ピークによって近似され、SREを計算することができる。
さらに、ランダムなクリフォード回路と回転として表現できるランダムな進化のクラスを導入し、その正確なSREを提供する。
量子システムの複雑性を特徴付ける新しい手法が提案されている。
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