Fugu-MT 論文翻訳(概要): Monadic ortholattices: completions and duality

論文の概要: Monadic ortholattices: completions and duality

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.06917v1
Date: Tue, 11 Jun 2024 03:19:06 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-06-12 19:36:38.521245
Title: Monadic ortholattices: completions and duality
Title（参考訳）: モナディック正則性:完備性と双対性
Authors: John Harding, Joseph McDonald, Miguel Peinado,
Abstract要約: モナディック正則多様体の多様体は、マクニールと正準完備化の下で閉じていることを示す。我々は、モナディック正則函数の圏とモナディック正則空間の間の双対共役を得る。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.119697400073873
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We show that the variety of monadic ortholattices is closed under MacNeille and canonical completions. In each case, the completion of $L$ is obtained by forming an associated dual space $X$ that is a monadic orthoframe. This is a set with an orthogonality relation and an additional binary relation satisfying certain conditions. For the MacNeille completion, $X$ is formed from the non-zero elements of $L$, and for the canonical completion, $X$ is formed from the proper filters of $L$. The corresponding completion of $L$ is then obtained as the ortholattice of bi-orthogonally closed subsets of $X$ with an additional operation defined through the binary relation of $X$. With the introduction of a suitable topology on an orthoframe, as was done by Goldblatt and Bimb\'o, we obtain a dual adjunction between the categories of monadic ortholattices and monadic orthospaces. A restriction of this dual adjunction provides a dual equivalence.
Abstract（参考訳）: モナディック正則多様体の多様体は、マクニールと正準完備化の下で閉じていることを示す。いずれの場合も、$L$の完備化は、モナディック直交フレームである関連する双対空間$X$を形成することによって得られる。これは直交関係と、ある条件を満たす追加の二項関係を持つ集合である。 MacNeille 補完の場合、$X$ は$L$ のゼロでない要素から作られ、標準補完の場合、$X$ は$L$ の適切なフィルタから形成される。対応する$L$の完備化は、$X$の双直交閉部分集合の直交集合として得られる。ゴールドブラット (Goldblatt) とビンビオ (Bimb\'o) が行ったように、直交フレームに適切な位相を導入することにより、モナディック直交の圏とモナディック直交空間の間の双対の随伴が得られる。この双対随伴の制限は双対同値を与える。

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