論文の概要: Quantum interpretation of lattice paths
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.11448v1
- Date: Mon, 17 Jun 2024 12:02:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-18 15:01:35.491110
- Title: Quantum interpretation of lattice paths
- Title（参考訳）: 格子経路の量子解釈
- Authors: Bhargavi Jonnadula, Jonathan P. Keating,
- Abstract要約: arivX:2311.12761では、講義ホールパスに基づく混合モーメントの代替モデルが導入された。
この接続を用いて、様々な分離可能な量子系における位置演算子のモーメントを計算する。
我々のアプローチは他の量子システムにも拡張できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In the 1980s, Viennot developed a combinatorial approach to studying mixed moments of orthogonal polynomials using Motzkin paths. Recently, an alternative combinatorial model for these mixed moments based on lecture hall paths was introduced in arXiv:2311.12761. For sequences of orthogonal polynomials, we establish here a bijection between the Motzin paths and the lecture hall paths via a novel symmetric lecture hall graph. We use this connection to calculate the moments of the position operator in various separable quantum systems, such as the quantum harmonic oscillator and the hydrogen atom, showing that they may be expressed as generating functions of Motzkin paths and symmetric lecture hall paths, thereby providing a quantum interpretation for these paths. Our approach can be extended to other quantum systems where the wavefunctions are expressed in terms of orthogonal polynomials.
- Abstract（参考訳）: 1980年代、ヴィエンノーはモツキン経路を用いて直交多項式の混合モーメントを研究するための組合せ的アプローチを開発した。
近年arXiv:2311.12761に講義ホールパスに基づく混合モーメントの代替的組合せモデルが導入された。
直交多項式の列に対しては、新しい対称な講義ホールグラフを通して、モッツィンパスと講義ホールパスの間に全単射を定めている。
この接続を用いて、量子調和振動子や水素原子などの様々な分離可能な量子系における位置作用素のモーメントを計算し、モツキン経路と対称講義ホール経路の生成関数として表現できることを示す。
我々のアプローチは、波動関数が直交多項式で表される他の量子系にも拡張できる。
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