論文の概要: Tensor networks for non-invertible symmetries in 3+1d and beyond
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.12978v1
- Date: Tue, 18 Jun 2024 18:00:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-22 00:28:02.789551
- Title: Tensor networks for non-invertible symmetries in 3+1d and beyond
- Title（参考訳）: 3+1d以上の非可逆対称性のテンソルネットワーク
- Authors: Pranay Gorantla, Shu-Heng Shao, Nathanan Tantivasadakarn,
- Abstract要約: ZX-ダイアグラムを用いて、3+1d格子$mathbbZ$ゲージ理論でウェグナー双対性を実装する非可逆作用素を定義する。
さらに、双対性を維持しながら$mathbbZ$ゲージ理論を変形し、トーラス上に9つの正確な基底状態を持つモデルを求める。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.13654846342364307
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Tensor networks provide a natural language for non-invertible symmetries in general Hamiltonian lattice models. We use ZX-diagrams, which are tensor network presentations of quantum circuits, to define a non-invertible operator implementing the Wegner duality in 3+1d lattice $\mathbb{Z}_2$ gauge theory. The non-invertible algebra, which mixes with lattice translations, can be efficiently computed using ZX-calculus. We further deform the $\mathbb{Z}_2$ gauge theory while preserving the duality and find a model with nine exactly degenerate ground states on a torus, consistent with the Lieb-Schultz-Mattis-type constraint imposed by the symmetry. Finally, we provide a ZX-diagram presentation of the non-invertible duality operators (including non-invertible parity/reflection symmetries) of generalized Ising models based on graphs, encompassing the 1+1d Ising model, the three-spin Ising model, the Ashkin-Teller model, and the 2+1d plaquette Ising model. The mixing (or lack thereof) with spatial symmetries is understood from a unifying perspective based on graph theory.
- Abstract（参考訳）: テンソルネットワークは、一般ハミルトン格子モデルにおける非可逆対称性に対する自然言語を提供する。
量子回路のテンソルネットワーク表現であるZX-ダイアグラムを用いて、3+1d格子$\mathbb{Z}_2$ゲージ理論でウェグナー双対性を実装する非可逆作用素を定義する。
格子変換と混合する非可逆代数は、ZX-計算を用いて効率的に計算できる。
さらに、双対性を保ちながら$\mathbb{Z}_2$ゲージ理論を変形し、対称性によって課されるリーブ=シュルツ=マティス型制約と整合して、トーラス上の9つの正確に退化した基底状態を持つモデルを求める。
最後に、1+1dイジングモデル、三スピンイジングモデル、アシュキン・テラーモデル、および2+1dプラケットイジングモデルを含む一般化したイジングモデルの非可逆双対作用素(非可逆パリティ/反射対称性を含む)のZXダイアグラムを提示する。
空間対称性との混合(またはその欠如)は、グラフ理論に基づく統一的な視点から理解される。
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