論文の概要: On Krylov Complexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.03866v1
- Date: Thu, 4 Jul 2024 11:57:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-08 18:12:58.450979
- Title: On Krylov Complexity
- Title（参考訳）: クリロフ複雑性について
- Authors: A. Sánchez-Garrido,
- Abstract要約: この本は、クリロフ複雑性を量子カオスのプローブとして、ホログラフィック複雑性の候補として扱う。
ランツォスアルゴリズム、その性質、関連する代数構造、およびその実践的実装に関する技術的な詳細を幅広く紹介する。
二重スケールSYKモデルの低エネルギー状態における無限温度熱場二重状態のクリロフ複雑性と重力理論におけるバルク長との正確な解析的対応性を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This Thesis explores the notion of Krylov complexity as a probe of quantum chaos and as a candidate for holographic complexity. The first Part is devoted to presenting the fundamental notions required to conduct research in this area. Namely, an extensive introduction to the Lanczos algorithm, its properties and associated algebraic structures, as well as technical details related to its practical implementation, is given. Subsequently, an overview of the seminal references and the main debates regarding Krylov complexity and its relation to chaos and holography is provided. The text throughout this first Part combines review material with original analyses which either intend to contextualize, compare and criticize results in the literature, or are the fruit of the investigations leading to the publications on which this Thesis is based. These research projects are the subject of the second Part of the manuscript. In them, methods for the efficient implementation of the Lanczos algorithm in finite many-body systems were developed, allowing to compute numerically the Krylov complexity of models like SYK or the XXZ spin chain up to time scales exponentially large in system size. It was observed that the operator Krylov complexity profile in SYK, a paradigmatic low-dimensional chaotic system with a holographic dual, agrees with holographic expectations, while in the case of integrable models like XXZ complexity is affected by a novel localization effect in the so-called Krylov space which hinders its growth. Finally, an exact, analytical, correspondence between the Krylov complexity of the infinite-temperature thermofield double state in the low-energy regime of the double-scaled SYK model and bulk length in the theory of JT gravity is established.
- Abstract（参考訳）: この論文は、クリロフ複雑性を量子カオスのプローブとして、またホログラフィック複雑性の候補として考える。
第1部は、この分野の研究を行うために必要な基本的な概念を提示することに集中している。
すなわち、ランツォスアルゴリズムの広範な導入、その性質と関連する代数構造、およびその実践的実装に関する技術的な詳細が与えられる。
その後、クリャロフの複雑性とカオスやホログラフィーとの関係について概説する。
この第1部を通しての本文は、レビュー資料と、文学における結果の文脈化、比較、批判を意図したオリジナルの分析、あるいは、この論文が根拠となっている出版物に繋がる調査の結果の成果を組み合わせたものである。
これらの研究プロジェクトは、写本の第2部の対象となっている。
そこで, 有限多体系におけるLanczosアルゴリズムの効率的な実装法が開発され, SYK や XXZ スピンチェーンのようなモデルのクリロフ複雑性を, システムサイズが指数関数的に大きい時間スケールまで数値的に計算できるようになった。
ホログラフィック双対を持つパラダイム的低次元カオス系であるSYKの作用素Krylov複雑性プロファイルはホログラフィック予想と一致し、XXZ複雑性のような可積分モデルの場合、その成長を妨げるいわゆるKrylov空間の新たな局所化効果によって影響を受けることが観察された。
最後に、二重スケールSYKモデルの低エネルギー状態における無限温度熱場二重状態のクリロフ複雑性とJT重力理論におけるバルク長との正確な解析的対応を確立する。
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