論文の概要: Quantum algorithm for partial differential equations of non-conservative systems with spatially varying parameters
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.05019v1
- Date: Sat, 6 Jul 2024 09:23:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-09 21:28:00.687908
- Title: Quantum algorithm for partial differential equations of non-conservative systems with spatially varying parameters
- Title（参考訳）: 空間的に異なるパラメータを持つ非保守系の偏微分方程式の量子アルゴリズム
- Authors: Yuki Sato, Hiroyuki Tezuka, Ruho Kondo, Naoki Yamamoto,
- Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)は熱伝達、流体流、電磁波などの様々な物理現象をモデル化するために重要である。
コンピュータ支援工学(CAE)では、製品性能の向上と開発コストの削減のために、細部分解能と大規模計算モデルを扱う能力が不可欠である。
空間的に異なるパラメータを持つ非保守系の2階線形PDEを解く量子アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7453899104963828
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Partial differential equations (PDEs) are crucial for modeling various physical phenomena such as heat transfer, fluid flow, and electromagnetic waves. In computer-aided engineering (CAE), the ability to handle fine resolutions and large computational models is essential for improving product performance and reducing development costs. However, solving large-scale PDEs, particularly for systems with spatially varying material properties, poses significant computational challenges. In this paper, we propose a quantum algorithm for solving second-order linear PDEs of non-conservative systems with spatially varying parameters, using the linear combination of Hamiltonian simulation (LCHS) method. Our approach transforms those PDEs into ordinary differential equations represented by qubit operators, through spatial discretization using the finite difference method. Then, we provide an algorithm that efficiently constructs the operator corresponding to the spatially varying parameters of PDEs via a logic minimization technique, which reduces the number of terms and subsequently the circuit depth. We also develop a scalable method for realizing a quantum circuit for LCHS, using a tensor-network-based technique, specifically a matrix product state (MPS). We validate our method with applications to the acoustic equation with spatially varying parameters and the dissipative heat equation. Our approach includes a detailed recipe for constructing quantum circuits for PDEs, leveraging efficient encoding of spatially varying parameters of PDEs and scalable implementation of LCHS, which we believe marks a significant step towards advancing quantum computing's role in solving practical engineering problems.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)は熱伝達、流体流、電磁波などの様々な物理現象をモデル化するために重要である。
コンピュータ支援工学(CAE)では、製品性能の向上と開発コストの削減のために、細部分解能と大規模計算モデルを扱う能力が不可欠である。
しかし、特に空間的に変化する物質特性を持つシステムにおいて、大規模PDEを解くことは、重要な計算上の課題を提起する。
本論文では,ハミルトニアンシミュレーション(LCHS)法を用いて,空間的に異なるパラメータを持つ非保守系の2階線形PDEを解く量子アルゴリズムを提案する。
我々の手法は、これらのPDEを有限差分法による空間的離散化を通じて、キュービット作用素で表される通常の微分方程式に変換する。
次に,PDEの空間変化パラメータに対応する演算子を論理最小化法により効率的に構築するアルゴリズムを提案する。
また,テンソルネットワーク技術,特に行列積状態(MPS)を用いてLCHSの量子回路を実現するスケーラブルな手法を開発した。
空間的に異なるパラメータを持つ音響方程式と放散熱方程式に応用して本手法の有効性を検証した。
提案手法には,PDEのための量子回路を構築するための詳細なレシピ,PDEの空間的に変化するパラメータの効率的な符号化,LCHSのスケーラブルな実装などが含まれる。
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