論文の概要: Hamiltonians for Quantum Systems with Contact Interactions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.06876v1
• Date: Tue, 9 Jul 2024 14:04:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-10 17:47:35.268253
• Title: Hamiltonians for Quantum Systems with Contact Interactions
• Title（参考訳）: 接触相互作用を持つ量子系に対するハミルトニアン
• Authors: Daniele Ferretti, Alessandro Teta,
• Abstract要約: 極限において、固定位置に置かれた$N$(非局所)点相互作用を受ける光粒子に対する一体ハミルトニアンを得ることを示す。 このような非局所的な点間相互作用が、標準的な局所的な点間相互作用の場合に存在する紫外線の病態を示さないことを検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.1574468325115
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We discuss the problem of constructing self-adjoint and lower bounded Hamiltonians for a system of $n>2$ non-relativistic quantum particles in dimension three with contact (or zero-range or $\delta$) interactions. Such interactions are described by (singular) boundary conditions satisfied at the coincidence hyperplanes, \emph{i.e.}, when the coordinates of two particles coincide. Following the line of recent works appeared in the literature, we introduce a boundary condition slightly modified with respect to usual boundary condition one has in the one-body problem. With such new boundary condition we can show that the instability property due to the fall to the center phenomenon described by Minlos and Faddeev in 1962 is avoided. Then one obtains a physically reasonable Hamiltonian for the system. We apply the method to the case of a gas of $N$ interacting bosons and to the case of $N$ distinguishable particles of equal mass $M$ interacting with a different particle. In the latter case we also discuss the limit of the model for $M \longrightarrow +\infty$. We show that in the limit one obtains the one-body Hamiltonian for the light particle subject to $N$ (non-local) point interactions placed at fixed positions. We will verify that such non-local point interactions do not exhibit the ultraviolet pathologies that are present in the case of standard local point interactions.
• Abstract（参考訳）: 接触(ゼロレンジまたは$\delta$)相互作用を持つ3次元の非相対論的量子粒子を$n>2$とする系に対して、自己共役および下界ハミルトニアンを構築する問題について論じる。 そのような相互作用は、2つの粒子の座標が一致するとき、偶然の超平面で満たされる(特異な)境界条件によって記述される。 文献に現れる最近の研究の行に続いて, 単体問題における通常の境界条件に対して, わずかに修正された境界条件を導入する。 このような新しい境界条件により、1962年にミンロスとファドデエフによって記述された中心現象の崩壊による不安定性は避けられることを示すことができる。 すると、系の物理的に妥当なハミルトニアンを得る。 この手法は、相互作用するボソンのガス$N$と、異なる粒子と相互作用する等しい質量$M$の区別可能な粒子$N$の場合に適用する。 後者の場合、$M \longrightarrow +\infty$ のモデルの極限についても論じる。 極限において、固定位置に置かれた$N$(非局所)点相互作用を受ける光粒子に対する一体ハミルトニアンを得ることを示す。 このような非局所的な点間相互作用が、標準的な局所的な点間相互作用の場合に存在する紫外線の病態を示さないことを検証する。

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