論文の概要: Pseudorandom density matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.11607v1
- Date: Tue, 16 Jul 2024 11:14:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-17 15:23:07.424556
- Title: Pseudorandom density matrices
- Title（参考訳）: 擬似宇宙密度行列
- Authors: Nikhil Bansal, Wai-Keong Mok, Kishor Bharti, Dax Enshan Koh, Tobias Haug,
- Abstract要約: Pseudorandom state (PRS) は、任意の効率的な量子アルゴリズムによってハールランダム状態と区別できない状態アンサンブルである。
一般化されたヒルベルト・シュミットのアンサンブルと計算的に区別できない$n$-qubit状態のアンサンブルであるPRDMを導入する。
m=omega(log n)$のPRDMは、ユニタリノイズチャネルと最近導入された$mathsfPostBQP$攻撃に対して堅牢である。
また、効率よくハールランダム状態と区別できないPRSのノイズロバストな概念である、メモリレスPSSも導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8204952610951527
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Pseudorandom states (PRSs) are state ensembles that cannot be distinguished from Haar random states by any efficient quantum algorithm. However, the definition of PRSs has been limited to pure states and lacks robustness against noise. In this work, we introduce pseudorandom density matrices (PRDMs), ensembles of $n$-qubit states that are computationally indistinguishable from the generalized Hilbert-Schmidt ensemble, which is constructed from $(n+m)$-qubit Haar random states with $m$ qubits traced out. For a mixedness parameter $m=0$, PRDMs are equivalent to PRSs, whereas for $m=\omega(\log n)$, PRDMs are computationally indistinguishable from the maximally mixed state. In contrast to PRSs, PRDMs with $m=\omega(\log n)$ are robust to unital noise channels and a recently introduced $\mathsf{PostBQP}$ attack. Further, we construct pseudomagic and pseudocoherent state ensembles, which possess near-maximal magic and coherence, but are computationally indistinguishable from states with zero magic and coherence. PRDMs can exhibit a pseudoresource gap of $\Theta(n)$ vs $0$, surpassing previously found gaps. We introduce noise-robust EFI pairs, which are state ensembles that are computationally indistinguishable yet statistically far, even when subject to noise. We show that testing entanglement, magic and coherence is not efficient. Further, we prove that black-box resource distillation requires a superpolynomial number of copies. We also establish lower bounds on the purity needed for efficient testing and black-box distillation. Finally, we introduce memoryless PRSs, a noise-robust notion of PRS which are indistinguishable to Haar random states for efficient algorithms without quantum memory. Our work provides a comprehensive framework of pseudorandomness for mixed states, which yields powerful quantum cryptographic primitives and fundamental bounds on quantum resource theories.
- Abstract（参考訳）: Pseudorandom state (PRS) は、任意の効率的な量子アルゴリズムによってハールランダム状態と区別できない状態アンサンブルである。
しかしながら、PSSの定義は純粋な状態に限定されており、ノイズに対する堅牢性に欠ける。
本研究では, 擬似ランダム密度行列 (PRDM) を導入し, 一般化されたヒルベルト・シュミット・アンサンブルと計算的に区別できない$n$-qubit 状態のアンサンブルを, $m$ qubit を持つ$(n+m)$-qubit Haar ランダム状態から構成する。
混合度パラメータ $m=0$ の場合、PRDM は PRS と同値であるが、$m=\omega(\log n)$ の場合、PRDM は最大混合状態と計算的に区別できない。
PRSとは対照的に、$m=\omega(\log n)$のPRDMはユニタリノイズチャネルに対して堅牢であり、最近導入された$\mathsf{PostBQP}$ attackである。
さらに, 擬似的および擬似的コヒーレントな状態アンサンブルを構築し, ほぼ最大のマジックとコヒーレンスを持つが, ゼロマジックとコヒーレンスを持つ状態と計算的に区別できない。
PRDMは$\Theta(n)$と$0$の擬似情報源ギャップを示すことができる。
ノイズを受ける場合であっても、計算的に区別できないが統計的に遠い状態アンサンブルであるノイズローバスEFIペアを導入する。
テストの絡み合い、魔法、一貫性は効率的ではないことを示す。
さらに,ブラックボックスの資源蒸留にはスーパーポリノミカルなコピー数が必要であることを証明した。
また, 効率的な試験およびブラックボックス蒸留に必要な純度を低く設定した。
最後に、量子メモリを使わずに効率的なアルゴリズムのために、Haarランダム状態と区別できないPRSのノイズロバストな概念である、メモリレスPSSを紹介する。
我々の研究は、混合状態に対する擬似ランダム性の包括的な枠組みを提供し、強力な量子暗号プリミティブと量子資源理論の基本的な境界をもたらす。
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