論文の概要: Pseudorandom density matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.11607v2
- Date: Fri, 31 Jan 2025 05:43:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-03 13:59:11.627165
- Title: Pseudorandom density matrices
- Title（参考訳）: 擬似宇宙密度行列
- Authors: Nikhil Bansal, Wai-Keong Mok, Kishor Bharti, Dax Enshan Koh, Tobias Haug,
- Abstract要約: Pseudorandom state (PRS) は、Haarランダム状態と効率的に区別できない状態アンサンブルである。
我々は、一般化されたヒルベルト=シュミットアンサンブル(GHSE)と計算的に区別できない$n$-qubit状態の集合であるPRDMを導入する。
PRDMは価値ある量子資源を偽装し、最大に近い絡み合い、魔法、コヒーレンスを持ち、資源のない状態とは計算的に区別できない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8204952610951527
- License:
- Abstract: Pseudorandom states (PRSs) are state ensembles that cannot be efficiently distinguished from Haar random states. However, the definition of PRSs has been limited to pure states and lacks robustness against noise. Here, we introduce pseudorandom density matrices (PRDMs), ensembles of $n$-qubit states that are computationally indistinguishable from the generalized Hilbert-Schmidt ensemble (GHSE), which is constructed from $(n+m)$-qubit Haar random states with $m$ qubits traced out. For $m=0$, PRDMs are equivalent to PRSs, whereas for $m=\omega(\log n)$, PRDMs are computationally indistinguishable from the maximally mixed state. PRDMs with $m=\omega(\log n)$ are robust to unital noise channels and separated in terms of security from PRS. PRDMs disguise valuable quantum resources, possessing near-maximal entanglement, magic and coherence, while being computationally indistinguishable from resource-free states. PRDMs exhibit a pseudoresource gap of $\Theta(n)$ vs $0$, surpassing previously found gaps. We also render EFI pairs, a fundamental cryptographic primitive, robust to strong mixed unitary noise. Our work has major implications on quantum resource theory: We show that entanglement, magic and coherence cannot be efficiently tested, and that black-box resource distillation requires a superpolynomial number of copies. We also establish lower bounds on the purity needed for efficient testing and black-box distillation. Finally, we introduce memoryless PRSs, a noise-robust notion of PRS which are indistinguishable to Haar random states for efficient algorithms without quantum memory, as well as noise-robust quantum money. Our work provides a comprehensive framework of pseudorandomness for mixed states, which yields powerful quantum cryptographic primitives and fundamental bounds on quantum resource theories.
- Abstract（参考訳）: Pseudorandom state (PRS) は、Haarランダム状態と効率的に区別できない状態アンサンブルである。
しかしながら、PSSの定義は純粋な状態に限定されており、ノイズに対する堅牢性に欠ける。
ここでは、一般化されたヒルベルト・シュミット・アンサンブル(GHSE)と計算的に区別できない$n$-qubit状態のアンサンブルである擬ランダム密度行列(PRDM)を導入する。
m=0$の場合、PRDMはPSSと等価であるが、$m=\omega(\log n)$の場合、PRDMは最大混合状態と計算的に区別できない。
m=\omega(\log n)$のPRDMは、ユニタリノイズチャネルに対して堅牢であり、セキュリティの観点からPSSから分離されている。
PRDMは価値ある量子資源を偽装し、最大に近い絡み合い、魔法、コヒーレンスを持ち、資源のない状態とは計算的に区別できない。
PRDMは$\Theta(n)$と$0$の擬似リソースギャップを示しており、以前発見されたギャップを超越している。
また、基本暗号プリミティブであるEFIペアを、強い混合ユニタリノイズに対して堅牢に描画する。
我々の研究は、量子資源理論に大きな影響を及ぼす: 絡み合い、魔法、コヒーレンスを効率的にテストすることができず、ブラックボックスの資源蒸留にはスーパーポリノミカルなコピー数が必要であることを示す。
また, 効率的な試験およびブラックボックス蒸留に必要な純度を低く設定した。
最後に、量子メモリを使わずに効率的なアルゴリズムのために、Haarのランダムな状態と区別がつかないPRSのノイズロバストな概念、およびノイズロバストな量子マネーを紹介する。
我々の研究は、混合状態に対する擬似ランダム性の包括的な枠組みを提供し、強力な量子暗号プリミティブと量子資源理論の基本的な境界をもたらす。
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