論文の概要: Neural networks for bifurcation and linear stability analysis of steady states in partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.19707v2
• Date: Tue, 30 Jul 2024 14:08:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-31 12:20:00.566821
• Title: Neural networks for bifurcation and linear stability analysis of steady states in partial differential equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式における定常状態の分岐・線形安定解析のためのニューラルネットワーク
• Authors: Muhammad Luthfi Shahab, Hadi Susanto,
• Abstract要約: パラメータ化非線形PDEから分岐図を構築するニューラルネットワークを提案する。 固有値問題を解き、解の線形安定性を解析するためのニューラルネットワークアプローチも提示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: This research introduces an extended application of neural networks for solving nonlinear partial differential equations (PDEs). A neural network, combined with a pseudo-arclength continuation, is proposed to construct bifurcation diagrams from parameterized nonlinear PDEs. Additionally, a neural network approach is also presented for solving eigenvalue problems to analyze solution linear stability, focusing on identifying the largest eigenvalue. The effectiveness of the proposed neural network is examined through experiments on the Bratu equation and the Burgers equation. Results from a finite difference method are also presented as comparison. Varying numbers of grid points are employed in each case to assess the behavior and accuracy of both the neural network and the finite difference method. The experimental results demonstrate that the proposed neural network produces better solutions, generates more accurate bifurcation diagrams, has reasonable computational times, and proves effective for linear stability analysis.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、非線形偏微分方程式(PDE)の解法にニューラルネットワークを応用した。 パラメータ化された非線形PDEから分岐図を構築するために、擬弧継続と組み合わせたニューラルネットワークを提案する。 さらに、解の線形安定性を分析するために固有値問題を解くニューラルネットワークアプローチも提示され、最大の固有値の同定に焦点が当てられている。 提案したニューラルネットワークの有効性は、ブラトゥー方程式とバーガース方程式の実験を通して検証される。 有限差分法の結果も比較として示す。 各ケースにおいて、ニューラルネットワークと有限差分法の両方の挙動と精度を評価するために、格子点のバリアリング数を用いる。 実験の結果、提案したニューラルネットワークはより良い解を生成し、より正確な分岐図を生成し、合理的な計算時間を持ち、線形安定性解析に有効であることを証明した。

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