論文の概要: Stationary states of boundary driven quantum systems: some exact results

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.06887v1
• Date: Tue, 13 Aug 2024 13:33:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-14 17:26:52.261000
• Title: Stationary states of boundary driven quantum systems: some exact results
• Title（参考訳）: 境界駆動量子系の定常状態:いくつかの正確な結果
• Authors: Eric A. Carlen, David a. Huse, Joel L. Lebowitz,
• Abstract要約: 密度行列がリンドブラディアン、$dotrho=-i[H,rho]+mathcal Drho$を介して進化する有限次元開量子系について検討する。 H$で通勤する系上の任意の定常密度行列 $barrho$ は $barrho=hatrho_Aotimesrho_B$ の積でなければならないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.40964539027092906
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study finite-dimensional open quantum systems whose density matrix evolves via a Lindbladian, $\dot{\rho}=-i[H,\rho]+{\mathcal D}\rho$. Here $H$ is the Hamiltonian of the isolated system and ${\mathcal D}$ is the dissipator. We consider the case where the system consists of two parts, the "boundary'' $A$ and the ``bulk'' $B$, and ${\mathcal D}$ acts only on $A$, so ${\mathcal D}={\mathcal D}_A\otimes{\mathcal I}_B$, where ${\mathcal D}_A$ acts only on part $A$, while ${\mathcal I}_B$ is the identity superoperator on part $B$. Let ${\mathcal D}_A$ be ergodic, so ${\mathcal D}_A\hat{\rho}_A=0$ only for one unique density matrix $\hat{\rho}_A$. We show that any stationary density matrix $\bar{\rho}$ on the full system which commutes with $H$ must be of the product form $\bar{\rho}=\hat{\rho}_A\otimes\rho_B$ for some $\rho_B$. This rules out finding any ${\mathcal D}_A$ that has the Gibbs measure $\rho_\beta\sim e^{-\beta H}$ as a stationary state with $\beta\neq 0$, unless there is no interaction between parts $A$ and $B$. We give criteria for the uniqueness of the stationary state $\bar{\rho}$ for systems with interactions between $A$ and $B$. Related results for non-ergodic cases are also discussed.
• Abstract（参考訳）: 密度行列がリンドブラディアンの=-i[H,\rho]+{\mathcal D}\rho$を介して進化する有限次元開量子系について検討する。 ここで、$H$は孤立系のハミルトニアンであり、${\mathcal D}$は散逸子である。 そこで、${\mathcal D}={\mathcal D}_A\otimes{\mathcal I}_B$、${\mathcal D}_A$がpart $A$、${\mathcal I}_B$がpart $B$である。 例えば、${\mathcal D}_A$ をエルゴードとすると、${\mathcal D}_A\hat{\rho}_A=0$ は 1 つの一意密度行列 $\hat{\rho}_A$ に対してのみである。 任意の定常密度行列 $\bar{\rho}$ がフルシステム上で$H$ と可換であることは、ある$\rho_B$ に対して $\bar{\rho}=\hat{\rho}_A\otimes\rho_B$ の積形式でなければならないことを示す。 これにより、Gibs測度が $\rho_\beta\sim e^{-\beta H}$ を $\beta\neq 0$ の定常状態として持つ${\mathcal D}_A$ を見つけることができる。 A$ と $B$ の相互作用を持つシステムに対して、定常状態 $\bar{\rho}$ の特異性の基準を与える。 非エルゴードケースの関連結果についても論じる。

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