論文の概要: The detection power of real entanglement witnesses under local unitary equivalence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.08574v2
- Date: Thu, 31 Jul 2025 06:08:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-01 17:19:08.020916
- Title: The detection power of real entanglement witnesses under local unitary equivalence
- Title（参考訳）: 局所的一元同値下における実絡み証人の検出力
- Authors: Yi Shen, Lin Chen, Zhihao Bian,
- Abstract要約: 本研究では,実物と複雑な絡み合いの目撃者の検出力の差について検討する。
実密度行列は実密度行列の1つの絡み合った状態を検出し、実密度行列の絡み合った状態は1つのREWによって検出しなければならないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.957947552560839
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The imaginary unit $i$ has recently been experimentally proven to be indispensable for quantum mechanics. We study the differences in detection power between real and complex entanglement witnesses (EWs) distinguished by whether their matrix expressions incorporate imaginary parts. We show that a real EW (REW), denoted by a real Hermitian matrix, must detect one entangled state of a real density matrix, and conversely an entangled state of a real density matrix must be detected by one REW. We present a necessary and sufficient condition for the entangled states detected by REWs, and give a specific example implying the detection limitations of REWs. From an operational perspective, we investigate whether all entangled states are detected by the EWs locally equivalent to some REWs. We prove the validity for all NPT (non-positive partial transpose) states. We also derive a necessary and sufficient condition of the validity for the PPT (positive partial transpose) entangled states of complex density matrices. By this condition we show the validity for a family of two-qutrit PPT entangled states of rank four. Another way to figure out the problem is to check whether a counterexample exists. We propose a method to examine the existence from a set-theoretic perspective, and provide some supporting evidence of non-existence. Finally, we derive some results on local projections of EWs with product projectors.
- Abstract（参考訳）: 虚数単位$i$は最近、量子力学には不可欠であることが実験的に証明されている。
本研究では,現実と複雑な絡み合いの目撃者(EWs)間の検出力の差について,行列式が虚部を包含するかどうかで判別する。
実エルミート行列で表される実EW(REW)は、実密度行列の1つの絡み合った状態を検出しなければならず、逆に実密度行列の絡み合った状態を1つのREWで検出しなければならないことを示す。
本稿では,REWが検出した絡み合った状態に対して必要かつ十分な条件を示し,REWの検出限界を示す具体例を示す。
運用の観点からは、すべての絡み合った状態が、一部のREWと局所的に等価なEWによって検出されるかどうかを検討する。
NPT (non- positive partial transpose) 状態の妥当性を検証した。
また,複素密度行列のPT(正部分転位)絡み合い状態の妥当性の必要十分条件を導出する。
この条件により、ランク4の2量子PPT絡み合った状態の族に対する妥当性を示す。
この問題を解く別の方法は、逆例が存在するかどうかを確認することである。
本稿では, 集合論的な観点からの存在を検証し, 非存在の裏付けとなる証拠をいくつか提示する。
最後に,製品プロジェクタを用いたEWの局所射影についていくつかの結果を得る。
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