論文の概要: Criteria of absolutely separability from spectrum for qudit-qudits states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.11684v1
- Date: Wed, 21 Aug 2024 15:07:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-22 16:37:45.638366
- Title: Criteria of absolutely separability from spectrum for qudit-qudits states
- Title（参考訳）: Qudit-qudits状態に対するスペクトルからの絶対分離性の基準
- Authors: Liang Xiong, Nung-Sing Sze,
- Abstract要約: 両分割状態空間 $mathcalH_mn=mathcalH_mn$ における四重項状態のスペクトルからの絶対分離性に関する特性について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7366405857677227
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Separability from the spectrum is a significant and ongoing research topic in quantum entanglement. In this study, we investigate properties related to absolute separability from the spectrum in qudits-qudits states in the bipartite states space $\mathcal{H}_{mn}=\mathcal{H}_m \otimes \mathcal{H}_n$. Firstly, we propose the necessary and sufficient conditions for absolute separable states in the Hilbert space $\mathcal{H}_{4n}$. These conditions are equivalent to the positive semidefiniteness of twelve matrices resulting from the symmetric matricizations of eigenvalues. Furthermore, we demonstrate that this sufficient condition can be extended to the general $\mathcal{H}_{mn}$ case, improving existing conclusions in the literature. These sufficient conditions depend only on the first few leading and last few leading eigenvalues, significantly reducing the complexity of determining absolute separable states. On the other hand, we also introduce additional sufficient conditions for determining that states in $\mathcal{H}_{mn}$ are not absolutely separable. These conditions only depend on $2m-1$ eigenvalues of the mixed states. Our sufficient conditions are not only simple and easy to implement. As applications, we derive distance bounds for eigenvalues and purity bounds for general absolutely separable states.
- Abstract（参考訳）: スペクトルからの分離性は、量子絡み合いにおいて重要かつ進行中の研究トピックである。
本研究では、二分項状態空間 $\mathcal{H}_{mn}=\mathcal{H}_m \otimes \mathcal{H}_n$ における四分項状態のスペクトルからの絶対分離性に関する特性について検討する。
まず、ヒルベルト空間 $\mathcal{H}_{4n}$ における絶対分離状態に必要な十分条件を提案する。
これらの条件は、固有値の対称行列化から生じる12の行列の正の半定値と等価である。
さらに、この十分条件を一般の$\mathcal{H}_{mn}$に拡張できることを示し、文献の既存の結論を改善する。
これらの十分条件は、最初の数個のリードと最後の数個のリード固有値にのみ依存し、絶対分離状態を決定する複雑さを著しく減少させる。
一方、$\mathcal{H}_{mn}$ の状態が絶対分離可能でないことを判断するための追加の十分な条件も導入する。
これらの条件は混合状態の固有値にのみ依存する。
私たちの十分な条件は、簡単に実装できるだけでなく、簡単です。
応用として、一般の絶対可分状態に対する固有値と純粋性境界に対する距離境界を導出する。
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