論文の概要: Divergence-free neural operators for stress field modeling in polycrystalline materials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.15408v1
• Date: Tue, 27 Aug 2024 21:18:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-29 17:42:47.180368
• Title: Divergence-free neural operators for stress field modeling in polycrystalline materials
• Title（参考訳）: 多結晶材料の応力場モデリングのためのダイバージェンスフリーニューラル演算子
• Authors: Mohammad S. Khorrami, Pawan Goyal, Jaber R. Mianroodi, Bob Svendsen, Peter Benner, Dierk Raabe,
• Abstract要約: 本研究の目的は、多結晶材料の準静的機械応答の代理モデリングのためのフーリエ神経演算子(FNO)の開発と比較である。 物理誘導型FNO(PgFNO)、物理インフォーム型FNO(PiFNO)、物理符号化型FNO(PeFNO)の3種類が考えられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.877349053520825
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The purpose of the current work is the development and comparison of Fourier neural operators (FNOs) for surrogate modeling of the quasi-static mechanical response of polycrystalline materials. Three types of such FNOs are considered here: a physics-guided FNO (PgFNO), a physics-informed FNO (PiFNO), and a physics-encoded FNO (PeFNO). These are trained and compared with the help of stress field data from a reference model for heterogeneous elastic materials with a periodic grain microstructure. Whereas PgFNO training is based solely on these data, that of the PiFNO and PeFNO is in addition constrained by the requirement that stress fields satisfy mechanical equilibrium, i.e., be divergence-free. The difference between the PiFNO and PeFNO lies in how this constraint is taken into account; in the PiFNO, it is included in the loss function, whereas in the PeFNO, it is "encoded" in the operator architecture. In the current work, this encoding is based on a stress potential and Fourier transforms. As a result, only the training of the PiFNO is constrained by mechanical equilibrium; in contrast, mechanical equilibrium constrains both the training and output of the PeFNO. Due in particular to this, stress fields calculated by the trained PeFNO are significantly more accurate than those calculated by the trained PiFNO in the example cases considered.
• Abstract（参考訳）: 本研究の目的は、多結晶材料の準静的機械的応答の代理モデリングのためのフーリエ神経演算子(FNO)の開発と比較である。 物理誘導型FNO(PgFNO)、物理インフォーム型FNO(PiFNO)、物理符号化型FNO(PeFNO)である。 これらは、周期的な粒微細構造を持つ異種弾性材料の基準モデルからの応力場データを用いて、訓練され、比較される。 PgFNO のトレーニングはこれらのデータのみに基づいているが、PiFNO と PeFNO のトレーニングは、応力場が機械的平衡を満たすこと、すなわち、ばらつきのないことの要求に制約される。 PiFNO と PeFNO の違いは、この制約がどのように考慮されるかにある; PiFNO では損失関数に含まれるが、PeFNO では演算子アーキテクチャで "エンコード" される。 現在の研究では、この符号化はストレスポテンシャルとフーリエ変換に基づいている。 結果として、PiFNOのトレーニングのみは機械的平衡によって制約されるが、対照的に、機械的平衡はPeFNOのトレーニングと出力の両方に制約される。 特に, トレーニングされたPFNOで計算した応力場は, 検討した例において, トレーニングされたPiFNOで計算した応力場よりも有意に精度が高い。

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