論文の概要: Dark Subspaces and Invariant Measures of Quantum Trajectories

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.18655v1
• Date: Fri, 27 Sep 2024 11:39:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-10-01 18:11:57.473656
• Title: Dark Subspaces and Invariant Measures of Quantum Trajectories
• Title（参考訳）: 暗黒部分空間と量子軌道の不変測度
• Authors: Tristan Benoist, Clément Pellegrini, Anna Szczepanek,
• Abstract要約: 量子軌道 (quantum trajectories) は、量子系の進化を記述するマルコフ過程である。 我々は(Maassen, K"ummerer 2006)で定義されるダーク部分空間と呼ばれる線型部分空間上のマルコフ過程を証明する。 参照空間からダーク部分空間への最小の等距離族の概念を用いて、ユニタリ群の軌道によってインデックスされた一連の測度が量子軌道のエルゴード測度の集合であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum trajectories are Markov processes describing the evolution of a quantum system subject to indirect measurements. They can be viewed as place dependent iterated function systems or the result of products of dependent and non identically distributed random matrices. In this article, we establish a complete classification of their invariant measures. The classification is done in two steps. First, we prove a Markov process on some linear subspaces called dark subspaces, defined in (Maassen, K\"ummerer 2006), admits a unique invariant measure. Second, we study the process inside the dark subspaces. Using a notion of minimal family of isometries from a reference space to dark subspaces, we prove a set of measures indexed by orbits of a unitary group is the set of ergodic measures of quantum trajectories.
• Abstract（参考訳）: 量子軌道 (quantum trajectories) は、間接的な測定の対象となる量子系の進化を記述するマルコフ過程である。 それらは、場所依存反復関数系や、従属および非同一分布ランダム行列の積の結果と見なすことができる。 本稿では、それらの不変測度を完全に分類する。 分類は2段階で行われる。 まず、(Maassen, K\"ummerer 2006) で定義されるダーク部分空間と呼ばれるある種の線型部分空間上でマルコフ過程を証明し、一意な不変測度を持つ。 第二に、暗い部分空間内の過程を研究する。 参照空間からダーク部分空間への最小の等距離族の概念を用いて、ユニタリ群の軌道によってインデックスされた一連の測度が量子軌道のエルゴード測度の集合であることを示す。

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