論文の概要: Self-distributive structures, braces & the Yang-Baxter equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.20479v1
- Date: Mon, 30 Sep 2024 16:40:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-10-01 22:52:59.202434
- Title: Self-distributive structures, braces & the Yang-Baxter equation
- Title（参考訳）: 自己分布構造, ブレスとヤン・バクスター方程式
- Authors: Anastasia Doikou,
- Abstract要約: 集合論的なヤン・バクスター方程式の理論は純粋に代数的な観点から見直される。
ブレスの概念は、帰納的集合論解に付随する適切な代数的構造として提示される。
Baxterized involutive set-theoretic Solution の量子代数と積分性についても論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The theory of the set-theoretic Yang-Baxter equation is reviewed from a purely algebraic point of view. We recall certain algebraic structures called shelves, racks and quandles. These objects satisfy a self-distributivity condition and lead to solutions of the Yang-Baxter equation. We also recall that non-involutive solutions of the braid equation are obtained from shelf and rack solutions by a suitable parametric twist, whereas all involutive set-theoretic solutions are reduced to the flip map via a parametric twist. The notion of braces is also presented as the suitable algebraic structure associated to involutive set-theoretic solutions. The quantum algebra as well as the integrability of Baxterized involutive set-theoretic solutions is also discussed. The explicit form of the Drinfel'd twist is presented allowing the derivation of general set-theoretic solutions.
- Abstract（参考訳）: 集合論的なヤン・バクスター方程式の理論は純粋に代数的な観点から見直される。
我々は、棚、ラック、四角形と呼ばれるある種の代数構造を思い出す。
これらの対象は自己分布条件を満たし、ヤン・バクスター方程式の解につながる。
また、ブレイド方程式の非インボリューティブ解は、適切なパラメトリックなツイストによりシェルフとラックの解から得られ、一方、すべてのインボリューティブな集合論解はパラメトリックなツイストによってフリップマップに還元される。
ブレスの概念は、帰納的集合論解に付随する適切な代数的構造として提示される。
Baxterized involutive set-theoretic Solution の量子代数と積分性についても論じる。
ドリンフェルのねじれの明示的な形式は、一般的な集合論解の導出を可能にする。
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