論文の概要: Hydrogen atom as a nonlinear oscillator under circularly polarized light: epicyclical electron orbits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.00056v1
• Date: Sun, 29 Sep 2024 03:06:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-05 15:09:43.636560
• Title: Hydrogen atom as a nonlinear oscillator under circularly polarized light: epicyclical electron orbits
• Title（参考訳）: 円偏光下での非線形発振子としての水素原子:エピ環状電子軌道
• Authors: Quirino Sugon Jr, Clint Dominic G. Bennett, Daniel J. McNamara,
• Abstract要約: クーロン力の下での水素電子の2次元軌道と、角周波数で円偏光する光の摂動電場を見出した。 電子の位置と速度が時間$t = 0$で連続であることを示すことによって、電子の軌道が指数フーリエ項の合計であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we use Clifford algebra $Cl_{2,0}$ to find the 2D orbit of Hydrogen electron under a Coulomb force and a perturbing circularly polarized electric field of light at angular frequency~$\omega$, which is turned on at time $t = 0$ via a unit step switch. Using a coordinate system co-rotating with the electron's unperturbed circular orbit at angular frequency $\omega_0$, we derive the complex nonlinear differential equation for the perturbation which is similar to but different from the Lorentz oscillator equation: (1) the acceleration terms are similar, (2) the damping term coefficient is not real but imaginary due to Coriolis force, (3) the term similar to spring force is not positive but negative, (3) there is a complex conjugate of the perturbation term which has no Lorentz analog but which makes the equation nonlinear, and (4) the angular frequency of the forcing term is not $\omega$ but $\omega - \omega_0$. By imposing that the position and velocity of the electron are continuous at time $t = 0$, we show that the orbit of the electron is a sum of five exponential Fourier terms with frequencies 0, $\omega_0$, $2\omega_0$, $(2\omega_0 - \omega)$, and $\omega$, which correspond to the eccentric, deferent, and three epicycles in Copernican astronomy. We show that at the three resonant light frequencies $0$, $\omega_0$, and $2\omega_0$, the electron's orbit is divergent, but approximates a Keplerian ellipse. At other light frequencies, the orbits are nondivergent with periods that are integer multiples of $\pi/\omega_0$ depending on the frequency ratio $\omega/\omega_0$. And as $\omega/\omega_0\rightarrow \pm\infty$, the orbit approaches the electron's unperturbed circular orbit.
• Abstract（参考訳）: 本稿ではクリフォード代数 $Cl_{2,0}$ を用いて、クーロン力の下での水素電子の2次元軌道と、角周波数~$\omega$ で摂動する円偏光電場を求める。 電子の非摂動円軌道を角周波数$\omega_0$で共振する座標系を用いて、ローレンツ振動子方程式と似ているが異なる摂動に関する複素非線形方程式を導出する:(1)加速項は似ており、(2)減衰項係数はコリオリス力により実ではなく虚である、(3)ばね力に類似した項は正ではないが負である、(3)ローレンツアナログを持たない摂動項の複素共役は非線型である、(4)強制項の角周波数は$\omega$ではなく$\omega - \omega_0$である。 電子の位置と速度が t = 0$ で連続であることを示すことによって、電子の軌道は周波数 0, $\omega_0$, $2\omega_0$, $(2\omega_0 - \omega)$, $\omega$ の5つの指数フーリエ項の和であることを示す。 共鳴光周波数$0$、$\omega_0$、および$2\omega_0$では、電子の軌道は分岐するが、ケプリリア楕円体に近似する。 他の光周波数では、軌道は周波数比$\omega/\omega_0$に応じて$\pi/\omega_0$の整数倍の周期を持つ非発散である。 そして$\omega/\omega_0\rightarrow \pm\infty$として、軌道は電子の未摂動円軌道に近づく。

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