論文の概要: Discrete phase space and continuous time relativistic quantum mechanics
I: Planck oscillators and closed string-like circular orbits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.14256v1
- Date: Mon, 28 Dec 2020 15:03:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-19 01:47:46.728919
- Title: Discrete phase space and continuous time relativistic quantum mechanics
I: Planck oscillators and closed string-like circular orbits
- Title（参考訳）: 離散位相空間と連続時間相対論的量子力学 i:プランク振動子と閉弦状円軌道
- Authors: Anadijiban Das and Rupak Chatterjee
- Abstract要約: 本稿では,特徴量$l$を含む相対論的量子力学の離散位相空間連続時間表現について検討する。
紙のほとんどの部分には、$hbar$、$c$、$l$といった基本的な物理定数が保持される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The discrete phase space continuous time representation of relativistic
quantum mechanics involving a characteristic length $l$ is investigated.
Fundamental physical constants such as $\hbar$, $c$, and $l$ are retained for
most sections of the paper. The energy eigenvalue problem for the Planck
oscillator is solved exactly in this framework. Discrete concircular orbits of
constant energy are shown to be circles $S^{1}_{n}$ of radii $2E_n
=\sqrt{2n+1}$ within the discrete (1 + 1)-dimensional phase plane. Moreover,
the time evolution of these orbits sweep out world-sheet like geometrical
entities $S^{1}_{n} \times \mathbb{R} \subset \mathbb{R}^2$ and therefore
appear as closed string-like geometrical configurations. The physical
interpretation for these discrete orbits in phase space as degenerate,
string-like phase cells is shown in a mathematically rigorous way. The
existence of these closed concircular orbits in the arena of discrete phase
space quantum mechanics, known for the non-singular nature of lower order
expansion $S^{\#}$ matrix terms, was known to exist but has not been fully
explored until now. Finally, the discrete partial difference-differential
Klein-Gordon equation is shown to be invariant under the continuous
inhomogeneous orthogonal group $\mathcal{I} [O(3,1)]$ .
- Abstract（参考訳）: 特性長さ$l$を含む相対論的量子力学の離散位相空間連続時間表現について検討する。
紙のほとんどの部分には$\hbar$、$c$、$l$といった基本的な物理定数が保持される。
プランク発振器のエネルギー固有値問題は、この枠組みで正確に解かれる。
定エネルギーの離散円軌道は、離散(1 + 1)次元位相平面内のラジイ 2E_n =\sqrt{2n+1} の円周 $S^{1}_{n}$ であることが示される。
さらに、これらの軌道の時間発展は、幾何学的実体 $s^{1}_{n} \times \mathbb{r} \subset \mathbb{r}^2$のような世界表を掃き、したがって閉弦のような幾何学的構成として現れる。
位相空間におけるこれらの離散軌道の物理的解釈は、数学的に厳密な方法で示される。
離散位相空間量子力学のアリーナにおけるこれらの閉じた円軌道の存在は、低次展開の非特異性$S^{\#}$行列項で知られているが、現在まで完全には解明されていない。
最後に、離散偏微分Klein-Gordon方程式は連続不均一直交群 $\mathcal{I} [O(3,1)]$ の下で不変であることが示されている。
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