論文の概要: Riemannian-geometric generalizations of quantum fidelities and Bures-Wasserstein distance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.04937v2
• Date: Fri, 08 Nov 2024 13:32:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-11 14:51:59.872941
• Title: Riemannian-geometric generalizations of quantum fidelities and Bures-Wasserstein distance
• Title（参考訳）: 量子ファイバーのリーマン幾何学的一般化とビュール=ヴァッサーシュタイン距離
• Authors: A. Afham, Chris Ferrie,
• Abstract要約: 我々は、バーレス=ヴァッサーシュタイン多様体に基づく一般化忠実度と呼ばれる忠実度の族を導入する。 このフィデリティの族は、ウルマン-、ホレボ-、松本-フィデリティのような標準量子フィデリティを一般化することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We introduce a family of fidelities, termed generalized fidelity, which are based on the Riemannian geometry of the Bures-Wasserstein manifold. We show that this family of fidelities generalizes standard quantum fidelities such as Uhlmann-, Holevo-, and Matsumoto-fidelity and demonstrate that it satisfies analogous celebrated properties. The generalized fidelity naturally arises from a generalized Bures distance, the natural distance obtained by linearizing the Bures-Wasserstein manifold. We prove various invariance and covariance properties of generalized fidelity as the point of linearization moves along geodesic-related paths. We also provide a Block-matrix characterization and prove an Uhlmann-like theorem, as well as provide further extensions to the multivariate setting and to quantum R\'enyi divergences, generalizing Petz-, Sandwich-, Reverse sandwich-, and Geometric-R\'enyi divergences of order $\alpha$.
• Abstract（参考訳）: 我々は、バーレス=ヴァッサーシュタイン多様体のリーマン幾何学に基づく一般化された忠実性の族を導入する。 このフィデリティの族は、ウルマン-、ホレボ-、松本-フィデリティのような標準量子フィデリティを一般化し、類似の祝福された性質を満たすことを示す。 一般化された忠実性は、バーズ=ヴァッサーシュタイン多様体を線型化することによって得られる自然な距離である一般化されたバーズ距離から自然に生じる。 我々は、線型化点が測地線関連経路に沿って移動するとき、一般化された忠実性の様々な不変性と共分散性を証明した。 また、ブロック行列のキャラクタリゼーションを提供し、ウルマン様の定理を証明し、多変量集合と量子R'enyiの発散へのさらなる拡張を提供し、ペッツ-、サンドウィッチ-、リバースサンドイッチ-、幾何-R'enyiの次数$\alpha$の発散を一般化する。

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