論文の概要: Quantum Theory, Gravity and Second order Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.06799v1
• Date: Thu, 24 Oct 2024 11:53:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-01 03:40:32.169898
• Title: Quantum Theory, Gravity and Second order Geometry
• Title（参考訳）: 量子論・重力・二階幾何学
• Authors: Folkert Kuipers,
• Abstract要約: 量子論の重力への一貫した結合は、通常の一階のリーマン幾何学の拡張を必要とする。 4次元時空の場合、接空間は18次元となる。 より高次微分が導入されたにもかかわらず、オストラグラスキー不安定性は避けられることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We argue that a consistent coupling of a quantum theory to gravity requires an extension of ordinary `first order' Riemannian geometry to second order Riemannian geometry, which incorporates both a line element and an area element. This extension results in a misalignment between the dimension of the manifold and the dimension of the tangent spaces. In particular, we find that for a 4-dimensional spacetime, tangent spaces become 18-dimensional. We then discuss the construction of physical theories within this framework, which involves the introduction of terms that are quadratic in derivatives in the action. On a flat spacetime, the quadratic sector is perpendicular to the first order sector and only affects the normalization of the path integral, whereas in a curved spacetime the quadratic sector couples to the first order sector. Moreover, we show that, despite the introduction of higher order derivatives, the Ostragradski instability can be avoided, due to an order mixing of the two sectors. Finally, we comment on extensions to higher order geometry and on relations with non-commutative and generalized geometry.
• Abstract（参考訳）: 量子論の重力への一貫した結合は、通常の「一階リーマン幾何学」から二階リーマン幾何学への拡張を必要とし、線要素と面積要素の両方を包含する。 この拡張は、多様体の次元と接空間の次元の相違をもたらす。 特に、4次元時空の場合、接空間は18次元となる。 次に、この枠組み内での物理理論の構成について論じる。 平坦時空では、二次セクターは第一次セクターに垂直であり、経路積分の正規化にのみ影響を及ぼすが、曲線時空では二次セクターは第一次セクターに結合する。 さらに,高次微分が導入されたにも拘わらず,二つのセクターの順序混合によりオストラグラツキ不安定性は回避できることを示した。 最後に、高次幾何への拡張と非可換および一般化幾何との関係についてコメントする。

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