論文の概要: A Hodge Theory for Entanglement Cohomology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.12529v1
• Date: Wed, 16 Oct 2024 13:09:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-17 13:40:37.227131
• Title: A Hodge Theory for Entanglement Cohomology
• Title（参考訳）: 絡み合いコホモロジーのためのホッジ理論
• Authors: Christian Ferko, Eashan Iyer, Kasra Mossayebi, Gregor Sanfey,
• Abstract要約: 量子絡み合いを記述するホモロジー代数の応用を探求し、拡張する。 我々は、Hodge星作用素、内積、共微分、およびラプラシアン(英語版)(Laplacian)の類似体を、絡み合い$k$-形式のために構成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We explore and extend the application of homological algebra to describe quantum entanglement, initiated in arXiv:1901.02011, focusing on the Hodge-theoretic structure of entanglement cohomology in finite-dimensional quantum systems. We construct analogues of the Hodge star operator, inner product, codifferential, and Laplacian for entanglement $k$-forms. We also prove that such $k$-forms obey versions of the Hodge isomorphism theorem and Hodge decomposition, and that they exhibit Hodge duality. As a corollary, we conclude that the dimensions of the $k$-th and $(n-k)$-th cohomologies coincide for entanglement in $n$-partite pure states, which explains a symmetry property ("Poincare duality") of the associated Poincare polynomials.
• Abstract（参考訳）: 我々は、有限次元量子系における絡み合いコホモロジーのホッジ理論構造に焦点をあて、arXiv:1901.02011で始まった量子絡み合いを記述するホモロジー代数の応用を探求し、拡張する。 我々は、Hodge星作用素、内積、共微分、およびラプラシアン(英語版)(Laplacian)の類似体を、絡み合い$k$-形式のために構成する。 また、そのような$k$-形式はホッジ同型定理とホッジ分解のバージョンに従うことを証明し、ホッジ双対性を示す。 結果として、$k$-thおよび$(n-k)$-thコホモロジーの次元は、関連するポアンカレ多項式の対称性(「ポアンカレ双対性」)を説明する$n$-partite純状態の絡み合いと一致すると結論付ける。

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