論文の概要: Bumpified Haar Wavelets and Tsirelson's Bound: Some Mathematical Properties and Insights from Block Toeplitz Matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.13362v1
- Date: Thu, 17 Oct 2024 09:14:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-18 13:18:02.997206
- Title: Bumpified Haar Wavelets and Tsirelson's Bound: Some Mathematical Properties and Insights from Block Toeplitz Matrices
- Title（参考訳）: Bumpified Haar Wavelets and Tsirelson's bounds: some Mathematical Properties and Insights from Block Toeplitz Matrices (特集:バイオサイバネティックスとバイオサイバネティックス)
- Authors: David Dudal, Ken Vandermeersch,
- Abstract要約: 本稿では,ベル・クレーザー=ホルン=シモニー=ホルト不等式に対する明示的な違反を示すために,膨らんだハールウェーブレットを用いた最近の構成について検討する。
完全な証明はいまだ解明されていないが、我々はそれを支持するためにさらに説得力のある証拠を提示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: This paper investigates a recent construction using bumpified Haar wavelets to demonstrate explicit violations of the Bell-Clauser-Horne-Shimony-Holt inequality within the vacuum state in quantum field theory. The construction was tested for massless spinor fields in $(1+1)$-dimensional Minkowski spacetime and is claimed to achieve violations arbitrarily close to an upper bound known as Tsirelson's bound. We show that this claim can be reduced to a mathematical conjecture involving the maximal eigenvalue of a sequence of symmetric matrices composed of integrals of Haar wavelet products. More precisely, the asymptotic eigenvalue of this sequence should approach $\pi$. We present a formal argument using a subclass of wavelets, allowing us to reach $3.11052$. Although a complete proof remains elusive, we present further compelling numerical evidence to support it.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 量子場理論における真空状態におけるベル・クライザー・ホルン・シモニー・ホルトの不等式に明らかに違反することを示すために, 膨らんだハールウェーブレットを用いた最近の構成について検討する。
この構成は(1+1)$-次元ミンコフスキー時空における質量を持たないスピノル場に対してテストされ、ティレルソンの有界と呼ばれる上界に任意に近い違反を成し遂げたと主張されている。
この主張は、ハールウェーブレット積の積分からなる対称行列列の最大固有値を含む数学的予想に還元できることを示す。
より正確には、この列の漸近固有値は$\pi$に近づくべきである。
ウェーブレットのサブクラスを使って形式的な引数を提示し、$3.11052$に達する。
完全な証明はいまだ解明されていないが、それを支持するためにさらに説得力のある数値的な証拠を提示する。
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