論文の概要: Long-time Integration of Nonlinear Wave Equations with Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.15617v1
• Date: Mon, 21 Oct 2024 03:36:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-22 13:15:40.620477
• Title: Long-time Integration of Nonlinear Wave Equations with Neural Operators
• Title（参考訳）: 非線形波動方程式とニューラル演算子の長期統合
• Authors: Guanhang Lei, Zhen Lei, Lei Shi,
• Abstract要約: ニューラル演算子による非線形波動方程式の長期統合に焦点をあてる。 我々は,これらの非線形波動方程式の本質的な特徴,例えば保存法則や正当性を利用して,アルゴリズム設計を改善する。 数値実験により,不規則領域上のKdV方程式,Sine-Gordon方程式,半線形波動方程式のこれらの改善について検討した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.357441268268758
• License:
• Abstract: Neural operators have shown promise in solving many types of Partial Differential Equations (PDEs). They are significantly faster compared to traditional numerical solvers once they have been trained with a certain amount of observed data. However, their numerical performance in solving time-dependent PDEs, particularly in long-time prediction of dynamic systems, still needs improvement. In this paper, we focus on solving the long-time integration of nonlinear wave equations via neural operators by replacing the initial condition with the prediction in a recurrent manner. Given limited observed temporal trajectory data, we utilize some intrinsic features of these nonlinear wave equations, such as conservation laws and well-posedness, to improve the algorithm design and reduce accumulated error. Our numerical experiments examine these improvements in the Korteweg-de Vries (KdV) equation, the sine-Gordon equation, and a semilinear wave equation on the irregular domain.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は、多くの種類の偏微分方程式(PDE)の解法において有望であることを示す。 一定の量の観測データでトレーニングされた場合、従来の数値解法に比べてはるかに高速である。 しかし、時間依存型PDEの解法、特に動的システムの長期予測における数値性能は依然として改善が必要である。 本稿では,ニューラル演算子による非線形波動方程式の長期統合を,初期条件を連続的に予測に置き換えることにより解決することに焦点を当てる。 観測時間軌跡データに制限があるため,保存則や順応性などの非線形波動方程式の本質的な特徴を利用して,アルゴリズム設計の改善と累積誤差の低減を図る。 数値実験により,不規則領域上のKdV方程式,Sine-Gordon方程式,半線形波動方程式のこれらの改善について検討した。

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