論文の概要: GoRINNs: Godunov-Riemann Informed Neural Networks for Learning Hyperbolic Conservation Laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.22193v2
• Date: Thu, 31 Oct 2024 13:37:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-01 16:59:33.646043
• Title: GoRINNs: Godunov-Riemann Informed Neural Networks for Learning Hyperbolic Conservation Laws
• Title（参考訳）: GoRINNs: 双曲的保存法を学習するニューラルネットワークのGoduov-Riemann
• Authors: Dimitrios G. Patsatzis, Mario di Bernardo, Lucia Russo, Constantinos Siettos,
• Abstract要約: 本稿では,保存法則の非線形システムの逆問題に対する数値解析インフォームドニューラルネットワークを提案する。 GoRINNは双曲型偏微分方程式におけるリーマン問題の解に対する高分解能なゴドゥノフスキームに基づいている。 GoRINNはスムーズな領域と不連続な領域の両方で非常に高精度であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6874745415692135
• License:
• Abstract: We present GoRINNs: numerical analysis-informed neural networks for the solution of inverse problems of non-linear systems of conservation laws. GoRINNs are based on high-resolution Godunov schemes for the solution of the Riemann problem in hyperbolic Partial Differential Equations (PDEs). In contrast to other existing machine learning methods that learn the numerical fluxes of conservative Finite Volume methods, GoRINNs learn the physical flux function per se. Due to their structure, GoRINNs provide interpretable, conservative schemes, that learn the solution operator on the basis of approximate Riemann solvers that satisfy the Rankine-Hugoniot condition. The performance of GoRINNs is assessed via four benchmark problems, namely the Burgers', the Shallow Water, the Lighthill-Whitham-Richards and the Payne-Whitham traffic flow models. The solution profiles of these PDEs exhibit shock waves, rarefactions and/or contact discontinuities at finite times. We demonstrate that GoRINNs provide a very high accuracy both in the smooth and discontinuous regions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,保存法則の非線形システムの逆問題に対する数値解析インフォームドニューラルネットワークを提案する。 GoRINNは双曲型偏微分方程式(PDE)におけるリーマン問題の解に対する高分解能なゴドゥノフスキームに基づいている。 保守的な有限体積法の数値フラックスを学習する既存の機械学習手法とは対照的に、GoRINNはそれぞれの物理フラックス関数を学習する。 その構造のため、GoRINNは、ランキン・フーゴニオット条件を満たす近似リーマン解法に基づいて解作用素を学習する解釈可能で保守的なスキームを提供する。 GoRINNの性能は、Burgers、Shallow Water、Lighthill-Whitham-Richards、Payne-Whithamトラフィックフローモデルという4つのベンチマーク問題によって評価される。 これらのPDEの溶液プロファイルは, 衝撃波, 希土類, 接触不連続性を有限時間で示す。 GoRINNはスムーズな領域と不連続な領域の両方で非常に高精度であることを示す。

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