論文の概要: Quantum Carleman linearisation efficiency in nonlinear fluid dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.23057v1
• Date: Wed, 30 Oct 2024 14:32:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-31 14:26:31.640577
• Title: Quantum Carleman linearisation efficiency in nonlinear fluid dynamics
• Title（参考訳）: 非線形流体力学における量子カルマン線形化効率
• Authors: Javier Gonzalez-Conde, Dylan Lewis, Sachin S. Bharadwaj, Mikel Sanz,
• Abstract要約: 計算流体力学を強化するための有望な道の1つは、量子コンピューティングの利用である。 本稿では,Carleman線形化の効率性を保証する数値パラメータである$R$の接続を提案する。 また,異なる空間次元におけるベクトル場シミュレーションの定式化も導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2624902795082451
• License:
• Abstract: Computational fluid dynamics (CFD) is a specialised branch of fluid mechanics that utilises numerical methods and algorithms to solve and analyze fluid-flow problems. One promising avenue to enhance CFD is the use of quantum computing, which has the potential to resolve nonlinear differential equations more efficiently than classical computers. Here, we try to answer the question of which regimes of nonlinear partial differential equations (PDEs) for fluid dynamics can have an efficient quantum algorithm. We propose a connection between the numerical parameter, $R$, that guarantees efficiency in the truncation of the Carleman linearisation, and the physical parameters that describe the fluid flow. This link can be made thanks to the Kolmogorov scale, which determines the minimum size of the grid needed to properly resolve the energy cascade induced by the nonlinear term. Additionally, we introduce the formalism for vector field simulation in different spatial dimensions, providing the discretisation of the operators and the boundary conditions.
• Abstract（参考訳）: 計算流体力学(CFD、Computational fluid dynamics)は流体力学の専門分野であり、数値法とアルゴリズムを利用して流体-流れの問題を解いて解析する。 CFDを強化するための有望な道の1つは、古典的コンピュータよりも効率的に非線形微分方程式を解くことができる量子コンピューティングの利用である。 ここでは, 流体力学における非線形偏微分方程式(PDE)の体系が, 効率的な量子アルゴリズムを持つことができるのかという疑問に答える。 本稿では,Carleman線形化の効率性を保証する数値パラメータである$R$と,流体の流れを記述する物理パラメータとの接続を提案する。 このリンクは、非線形項によって誘導されるエネルギーカスケードを適切に解決するために必要なグリッドの最小サイズを決定するコルモゴロフスケール(英語版)によって作成することができる。 さらに,空間次元の異なるベクトル場シミュレーションの定式化を導入し,演算子と境界条件の離散化を実現する。

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