論文の概要: Computation with quantum Reed-Muller codes and their mapping onto 2D atom arrays

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.23263v1
• Date: Wed, 30 Oct 2024 17:47:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-31 14:27:11.722949
• Title: Computation with quantum Reed-Muller codes and their mapping onto 2D atom arrays
• Title（参考訳）: 量子リード・ミュラー符号による計算とその2次元原子配列へのマッピング
• Authors: Anqi Gong, Joseph M. Renes,
• Abstract要約: 本稿では,2つの量子リード・ミュラー符号を用いた誤り訂正と計算のための耐故障性構築について述べる。 これらのコード間のコード切替は、Steaneエラー訂正を用いて実現できることを示す。 PQRM符号を2次元のレイアウトにマッピングし、閉じ込められた原子の配列に実装する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3020018305241328
• License:
• Abstract: We give a fault tolerant construction for error correction and computation using two punctured quantum Reed-Muller (PQRM) codes. In particular, we consider the $[[127,1,15]]$ self-dual doubly-even code that has transversal Clifford gates (CNOT, H, S) and the triply-even $[[127,1,7]]$ code that has transversal T and CNOT gates. We show that code switching between these codes can be accomplished using Steane error correction. For fault-tolerant ancilla preparation we utilize the low-depth hypercube encoding circuit along with different code automorphism permutations in different ancilla blocks, while decoding is handled by the high-performance classical successive cancellation list decoder. In this way, every logical operation in this universal gate set is amenable to extended rectangle analysis. The CNOT exRec has a failure rate approaching $10^{-9}$ at $10^{-3}$ circuit-level depolarizing noise. Furthermore, we map the PQRM codes to a 2D layout suitable for implementation in arrays of trapped atoms and try to reduce the circuit depth of parallel atom movements in state preparation. The resulting protocol is strictly fault-tolerant for the $[[127,1,7]]$ code and practically fault-tolerant for the $[[127,1,15]]$ code. Moreover, each patch requires a permutation consisting of $7$ sub-hypercube swaps only. These are swaps of rectangular grids in our 2D hypercube layout and can be naturally created with acousto-optic deflectors (AODs). Lastly, we show for the family of $[[2^{2r},{2r\choose r},2^r]]$ QRM codes that the entire logical Clifford group can be achieved using only permutations, transversal gates, and fold-transversal gates.
• Abstract（参考訳）: 2つの量子リード・ミュラー符号(PQRM)を用いた誤り訂正と計算のための耐故障性構築を行う。 特に、[[127,1,15]]$ self-dual doublely-even code that have transversal Clifford gates (CNOT, H, S) and the trily-even $[[127,1,7]] $ code that with transversal T and CNOT gates。 これらのコード間のコード切替は、Steaneエラー訂正を用いて実現できることを示す。 耐故障性アンシラ生成には、低深さハイパーキューブ符号化回路と、異なるアンシラブロックのコード自己同型置換を用い、デコードは高性能な古典的逐次キャンセルリストデコーダで処理する。 このようにして、この普遍ゲート集合のすべての論理演算は拡張矩形解析に従うことができる。 CNOT exRec は 10^{-9}$ 10^{-3}$ の故障率を持つ。 さらに,PQRM符号をトラップ原子配列の実装に適した2次元レイアウトにマッピングし,並列原子運動の回路深さを減らそうとする。 結果として生じるプロトコルは、[[127,1,7]$コードに対して厳密にフォールトトレラントであり、[[127,1,15]$コードに対して事実上フォールトトレラントである。 さらに、各パッチは7ドルのサブハイパーキューブスワップのみからなる置換を必要とする。 これらは2Dハイパーキューブレイアウトの長方形グリッドの交換であり、AOD(Acousto-optic Reflector)で自然に作成できます。 最後に、$[[2^{2r},{2r\choose r},2^r]]$ QRM符号の族について、論理クリフォード群全体は置換、横ゲート、折り返しゲートのみを用いて達成可能であることを示す。

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