論文の概要: Quantum fault tolerance with constant-space and logarithmic-time overheads
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.03632v1
- Date: Wed, 06 Nov 2024 03:16:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-07 19:22:12.700853
- Title: Quantum fault tolerance with constant-space and logarithmic-time overheads
- Title（参考訳）: 定数空間と対数時間オーバーヘッドを持つ量子フォールトトレランス
- Authors: Quynh T. Nguyen, Christopher A. Pattison,
- Abstract要約: 一定の空間と$widetildeO(log N)$-timeオーバーヘッドを持つフォールトトレランスプロトコルを構築し、$widetildeO(cdot)$はサブポリログ要素を隠します。
我々の研究は、これまでで最低の時空オーバーヘッドを与えており、これは初めて、古典的な耐故障性からサブポリログ要因までに匹敵する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: In a model of fault-tolerant quantum computation with quick and noiseless polyloglog-time auxiliary classical computation, we construct a fault tolerance protocol with constant-space and $\widetilde{O}(\log N)$-time overhead, where $\widetilde{O}(\cdot)$ hides sub-polylog factors. Our construction utilizes constant-rate quantum locally testable codes (qLTC), new fault-tolerant gadgets on qLTCs and qLDPC codes, and a new analysis framework. In particular, 1) we develop a new simple and self-contained construction of magic state distillation for qubits using qudit quantum Reed-Solomon codes with $(\log \frac{1}{\varepsilon})^{\gamma}$ spacetime overhead, where $\gamma \rightarrow 0$. 2) We prove that the recent family of almost-good qLTCs of Dinur-Lin-Vidick admit parallel single-shot decoders against adversarial errors of weight scaling with the code distance. 3) We develop logical state preparation and logical gate procedures with $\widetilde{O}(1)$-spacetime overhead on qLTCs. 4) To combine these ingredients, we introduce a new framework of fault tolerance analysis called the weight enumerator formalism. The framework permits easy formal composition of fault-tolerant gadgets, so we expect it to be of independent interest. Our work gives the lowest spacetime overhead to date, which, for the first time, matches that of classical fault tolerance up to sub-polylog factors. We conjecture this is optimal up to sub-polylog factors.
- Abstract（参考訳）: 高速かつノイズのないポリログ時間補助計算によるフォールトトレラント量子計算のモデルでは、定数空間と$\widetilde{O}(\log N)$-timeオーバーヘッドを持つフォールトトレランスプロトコルを構築し、$\widetilde{O}(\cdot)$はサブポリログ因子を隠蔽する。
提案手法では,量子局所テスト可能符号(qLTC),qLTCおよびqLDPC符号上の新しいフォールトトレラントガジェット,および新しい解析フレームワークを利用する。
特に
1) 量子リード・ソロモン符号を$(\log \frac{1}{\varepsilon})^{\gamma}$ spacetime overhead, where $\gamma \rightarrow 0$。
2)近年のDinur-Lin-VidickのqLTCは,重み付けの逆逆誤差に対して並列単発デコーダを許容している。
3) qLTC 上の$\widetilde{O}(1)$-spacetime オーバーヘッドを用いた論理状態準備と論理ゲート手順を開発する。
4) これらの成分を組み合わせるために, 重み列挙形式主義と呼ばれる耐故障性解析の新たな枠組みを導入する。
このフレームワークは、フォールトトレラントなガジェットの形式的な構成を容易にします。
我々の研究は、これまでで最低の時空オーバーヘッドを与えており、これは初めて、古典的な耐故障性からサブポリログ要因までに匹敵する。
これは、サブポリログ因子に最適であると予想する。
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